Геометрични приложения на определен интеграл на проблема с допълнителните предимства и производителя
Библиографска описание:
Тази статия разглежда някои от задачите на икономиката, решаването на които се използват, за да се намери областта на самолета фигура.
Ключови думи: определен интеграл, примитивен, Лоренц кривата, коефициентът на Джини, добавена полза на ipotrebitelya на производителя, математически модел.
Изчисление на допълнителни ползи (излишък) производител idobavochnoy ползи (излишък) на потребителите
Потребителски излишък (добавената полза на потребителите) - превишението на общите разходи за потребителя е готов да плати за всички звена на стоки над реалните си разходи за покупката им.
Помислете за кривата на търсенето ([4], s.33-34) на някои от стоките, описани като функция на това, къде - единичната цена, и - в размер на закупени стоки. Очевидно е, че колкото по-висока от цената, толкова по-малко стоки ще бъдат купени, както и обратното.
Фиг. 1 Кривата на търсенето
графика точка с координати (вж. Фигура 1) съответства на ситуация, в която всички произведени стоки са купувач и всеки може да се купи този продукт. Тази точка се нарича точката на равновесие. Стойността на - се нарича равновесна цена. и - продаден на тази цена в размер на стоки. Гледайки напред, ние се отбележи, че има точка на баланс като пресечната точка на кривата на търсенето и предлагането, които ще бъдат обсъдени по-долу.
Нека сега да се предположи, че стоките в размер наведнъж хитове на пазара, и се изхвърля в малки партиди, равни. Това е една от най-често срещаните тактики на продажба на стоки. Целта Продавач: в подкрепа на цената на една стока над равновесието. Графично, това положение е показано на фиг. 2.
След това общите разходи на потребителите на цялата сума на стоката в съответствие с Фигура 2 са както следва:
.
От Фигура 2 също ясно показва, че общите разходи за потребителите геометрично равни на сумата от площите на правоъгълници, а тя, от своя страна, има тенденция да се квадрата с извита трапец.
По този начин, че общите разходи на потребителите в продажбата на партидите, когато тези страни са произволен брой малки, ще бъде равна на :.
По дефиниция, се приема, че излишната potrebitelya- е разликата между изчислените разходи и действителните разходи на потребителите на даден пазар, равен. Ако означим допълнителна полза за потребителя чрез получаваме:
Графично - площ на фигурата е показано на фигура 3.
Помислете друга концепция за пазарната икономика - допълнително предимство или производителя излишък. Излишък производство (производство на допълнителни ползи) - разликата между тази сума пари, за която той е готов да продаде продукта и реален доход за продадените стоки. За това ние се кривата на захранване (виж [4], стр. 44) на даден продукт.
Фиг. 4. кривата на предлагането
По същия начин, както някои потребители, дължащи се на пазарните сили, имат възможност да купуват стоки на цена, по-ниска от това, което те са били готови да платят, и производителите понякога имат възможност да достави стоката на пазара на по-висока цена от тази, на която те са готови да , Наистина, кривата на предлагането дава различни цени по които производителите са готови да доставят необходимото количество стоки. Така че, с цената на количеството на стоките да бъдат доставени. Ако приемем, че всички стоки, за да се реализират на цена, която е лесно да се намери доход :. От друга страна, количеството на стоките, по-малко от производителите ще доставки, в съответствие с кривата на предлагането, по-ниска от разходите. Споменатите Фигура 4 защрихованата зона представлява добавя производителя полза означен. Площта на този регион е очевидно изчислява, както следва:
Задача №1. Нека кривата на предлагането е от формата, и точката на равновесие се достига, когато сумата на стоки. Необходимо е да се определи добавената полза на производителя.
Решение. На първо крива на предлагането намираме на равновесната цена :.
Заместването на тази стойност във формула (2) за допълнителните предимства на производителя, ние получаваме:
.
Задача №2. Знам, че законите на търсенето и предлагането :. Намери печели клиенти и доставчици получат, когато е създадена на пазарното равновесие.
Решение. Намерете точка на пазарно равновесие уравнение :. Местоположение. Тъй като състоянието на проблема - броят на стоките ,. Следователно ,. В равновесната цена ще бъде, а след това на доходите за целия състав на продукта.
Знаейки, формулата за потребителски ползи (1) и ползите формула производители (2), получаваме
; ,
крива на Лоренц. Изчисляване на Джини
Неравенството в доходите в края на XIX - началото на XX век, той се превръща в обект на изследване на много американски икономисти и Западна Европа. Основният проблем на изследването е да се направи оценка на справедливостта и ефективността на съществуващата в условията на пазарна икономика, разпределението на доходите и богатството. През 1905 г. на американския статистик Макс Lorents разработили метод, носещ неговото име, оценка на разпределението на доходите.
крива на Лоренц (виж [5], c.412) - е графика, показваща степента на неравенство в разпределението на доходите в обществото, промишлеността и степента на неравенство в разпределението на богатството. На хоризонталната ос е процентът на населението, а по вертикалната ос - делът на доходите в обществото като процент (виж Фигура 5.).
Фиг. 5. Кривата на Лоренц
Както се вижда от графиката, в едно общество винаги има място, където да бъде неравенство в разпределението на доходите, която отразява крива OABCDE - Лоренц крива. Например, първият 20% от населението може да получава приходи 5%, 40% от населението - 15% от приходите, 60% от населението - 35% от приходите, 80% от населението - 60% от приходите, и разбира се 100% от населението - 100% от приходите. Ако обществото би било равно разпределение на доходите, кривата на Лоренц ще бъде под формата на преки (ъглополовяща на графиката), наречена линията на абсолютното равенство, и в крайна сметка, дори и само 1% се получава в целия приход на обществото от населението, а след това на графиката е да изразя вертикална права линия nazyvaemoyliniey абсолютно неравенство.
Лоренц крива дава индикация за степента на неравенството в доходите в икономиката на своята огъване. За количествени измервания на степента на неравенство има специален коефициент добив - Коефициент на Джини, която е равна на площта на фигурата, ограничена от линията на абсолютното равенство и кривата на Лоренц в района на целия триъгълник:
.
Колкото по-високо неравенство в доходите, толкова по-голям коефициент на единица priblizhaetsyak на (абсолютно неравенство). И колкото по-високо равенство в разпределението на доходите, толкова по-ниска ставка. В абсолютна равнопоставеност се изчерпи.
Задача №3. Според изследването на разпределението на доходите в една от страните на кривата на Лоренц може да се опише с уравнението, където - делът на населението - делът на доходите на домакинствата. Намерете коефициента на Джини.
Решение: Ние представляваме дадена крива (виж фигура 6)..
Това е една четвърт окръжност с център (0, 1), радиус, който отговаря на условията (функция площ промяна), и (в смисъла на проблема). Нарисувайте също ъглополовящата. След Джини коефициент се изчислява с помощта на формулата :.
.
Тогава коефициентът на Джини.
Най-високата стойност на коефициента показва значително неравномерно разпределение на доходите сред населението в дадена държава.
Основни понятия (генерирани автоматично). Лоренц крива, количеството на стоките, коефициентът на Джини, допълнителна полза, разпределението на доходите, определен интеграл, допълнителни ползи, делът на доходите, добавена полза на производителя, района на самолета фигура, разпределението на доходите, блок, делът на доходите на физическите лица, цената на количеството на стоките, неравенството в доходите икономиката, делът на обществото, в разпределението на доходите, неравенството в доходите, количеството на закупените стоки, делът на населението, производителят се облагодетелства.