функционални тестове, използвайки производното

Максимална и минимална на функция, наречена екстремум функция. стойност на аргумента, при която се постига екстремум, се нарича точка екстремум.

На Фигура 8.3 стойностите. , , и са екстремални точки на функцията.

Критични точки се наричат ​​функция аргумент стойности при които функцията производно е нула или не съществуват. Критичните точки са намерени чрез решаване на уравнението:

.

Пример 7. Намерете критичните точки на

.

Решение. Нека да се намери производната на тази функция:

.

Критичните точки на функции, решаване на уравнението:

1) откриваме площ определение функция;

3) намираме критична точка функция чрез решаване на уравнението;

4) на критична точка в областта на функцията;

5) определяне на знака на функцията производно получени на интервали;

6) определяне на точката екстремум на функциите на правило:

ако преминаването през критичната точка на деривативни промени подпише с "+", за да "-", а след това ние имаме максималната точка, а ако е "-" да "+", а след това ние имаме минимум точка.

Пример 8. Виж точка екстремум на функцията

.

Решение. Познаването на критичните точки на функцията. и (вж. Пример 7), прилага им към домейна на определение на функцията и нейните деривати установяват марка на получените интервали (фиг. 8.4). Според фигура 8.4, пишем :. , Критичната точка не е точка екстремум.

Разглеждане на функцията на интервала [а; Ь]. Неговата най-голямата и най-малката стойност може да се предположи, или в крайните точки или в екстремум точки.

Nahozhdeniyanaibolshego алгоритъм и минимални стойности на функцията на предварително определен интервал: 1) се намери;

2) намиране на точка на критични функции чрез решаване на уравнение;

3) намираме стойността на функцията на крайните точки и в критичните точки, принадлежащи към даден сегмент;

4) определяне на най-голямата и най-малката стойност на получаване.

Пример 9. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията на интервал.

Решение. 1) Виж производно на тази функция:

.

2) Да се ​​намерят критичните точки чрез решаване на уравнението

3) Намерете стойността на функцията в крайните точки и най-критичната точка. защото принадлежи на този сегмент :. , ,

4) най-високата стойност на предварително определен интервал функция се критичната точка и е равна. а най-нисък - в края на сегмента на мястото, и тя е равна на 0.