Функция на Грийн, математика, задвижвани от общността на феновете на Wikia
В математиката, функция на Грийн се използва за решаване на нехомогенни диференциални уравнения с гранични условия. функция на линеен оператор, действащ от обобщените функции на колектора на мястото на Грийн е решение къде - делта функцията на Дирак. Ако ядрото не е тривиален, а след това функция на Грийн не е единствена. Въпреки това, на практика, симетрия, гранични условия и допълнителни критерии, позволяващи да се разпределят функция само на Грийн. Също така, имайте предвид, че функцията на Грийн не е нормална функция и генерализирани функции.
Функция на Грийн може да бъде представен като обратна стойност.
Функция на Грийн е полезен и в теорията на кондензираната материя, където те позволяват да се реши уравнението дифузия в квантовата механика. където функция на Hamiltonian на Грийн е ключово понятие и е свързана с плътността на състоянията. функции на Грийн, използвани в тези райони са много сходни, защото математическата структура на уравнението на дифузия и уравнението на Шрьодингер са сходни.
Функция на Грийн е кръстен на британския математик Джордж Грийн (Шаблон: Lang-ен), който за първи път разработена тази теория през 1830г.
в съответствие с Регламент
Навиване функция на Грийн дава решение на нехомогенни неразделна-диференциално уравнение. по-известен като проблем Sturm-Liouville. Да - Зелената функция на оператора, а след това решението на уравнението се дава, както следва:
.
Това може да се счита за основа за разширяване на делта функцията на Дирак.
функция на прилагането на правилата на Грийн
Първоначално функция на Грийн използва за решаване на нехомогенни гранични проблеми. В елементарен физика, функция на частиците, използвани като разпространителите в Файнман диаграми на Грийн (изразът "Green функция" се отнася до функцията на съответствието в областта на квантовата теория). Функция на Грийн се използва широко в разсейване теория приложения на физиката на твърдото тяло (рентгенови лъчи. Изчисленията на електронен спектри на метални материали).
Изходна Редактиране
Да - Sturm-Liouville оператор. линеен диференциална оператор на формата
и нека - операторът на граничните условия
Да - непрекъсната функция на интервал. Да приемем също, че задачата
редовно, тогава съществува само тривиално решение, на хомогенна проблема.
теорема Редактиране
Тогава там е уникално решение, което да удовлетворява система
която се дава с израза
,
където - функция на Грийн, който отговаря на следните изисквания:
- непрекъснато с и.
- За ,.
- За ,.
- Прехвърляне на производното :.
- Symmetric :.
Намирането функции на Грийн Редактиране
разлагане Редактиране
Ако множеството от собствени вектори на диференциала оператор (т.е. набор от функции и скаларната така, че) е пълна, след това можем да изградим функция на собствените вектори и собствени стойности на Грийн.
Под пълнотата означава осъществяването на връзката на пълнотата на комплекта:
.
Може да се покаже, че
.
Всъщност като действа оператор за тази сума, ние ще се свържем функция делта (от пълнотата на връзката).
Функция на Грийн за Лаплас Редактиране
например Редактиране
; ,
Намери функция на Грийн.
Първата стъпка: От 2-ри условия, ние виждаме, че
.
Защото от трети условия, докато в същото време да се изпълнява.
Необходимо е да се определят и.
.
Използването на четвъртото условие, получаваме:
.
Използването правило Крамър или просто се познае на разтвора, и ние откриваме, че
.
Тези изрази не отговаря на условието 5.
Тогава функция на проблема с Грийн:
Други примери Редактиране
- Да се даде на разнообразието и на оператора е. Тогава функцията Хевисайд е функция на Грийн за известно време.
- Нека колектора е дадено от първото тримесечие на самолет - Лаплас оператор. Също така се предполага, че се налагат Дирихле условия граничните най - Нойман гранични условия. Тогава функция на Грийн има формата