формула Поасон

Начало | За нас | обратна връзка

Нека експеримента проведени повторни тестове на схемата на Бернули, а броят на изпитания е голям. вероятността от наблюдаваните събития в един малък съд. и параметъра е постоянна. След това в продължение на вероятността - вероятността, че събитието ще се появи в изпитанията на времето, връзката

При изчисляване на вероятността за такъв случаен експеримент може да използва приблизителната формула

който се нарича формула Поасон и броя - параметър Поасон.

Цел 3.1. Вероятност за брак при производството на даден продукт е равно на 0,008. Намерете вероятността, че сред 500 под контрола на продукти, които не ще бъдат повече от две дефектни.

Решение: тъй като вероятността е малка, а броят на изпитания е голям, а след това можете да приложите формулата на Поасон с параметър. Необходимата вероятността е вероятността от сумата на три събития: дефектните продукти са два, един или няма. следователно

Потокът на събитията се нарича последователността на събитията, идващи през произволни пъти.

Така например, на потока на събитията ще бъде разговори към централата, сигналите на радио сесия, съобщения, получени от сървъра и т.н.

Потокът от събития, наречена Поасон (простата), ако има следните свойства:

1. Свойствата на неподвижна. т.е. константа - дебит.

2. собственост на обикновеното, т.е. появата на две или повече събития за малък период от време, е почти невъзможно.

3. Партида без ефект, т.е. вероятността от настъпване на събития в интервал от време не зависи от това колко много събития се появяват на всеки друг сайт.

Ако се посочи - вероятността от поява на Поасон поток от събития в интензивност във времето. след това със следната формула:

Цел 3.2. Застрахователна компания обслужва 10,000 клиенти. Вероятността, че клиентът да се свържат с компанията в един ден е равен на 0,0003. Каква е вероятността, че след два дни ще се окаже 4 клиент?

Решение: Интензитетът на потока от клиенти в рамките на един ден е равен на

Разтворът на проблеми 3.1 и 3.2 в Mathcad е показано на фиг. 3.

Цел 3.3. Вероятност метро турникет читател не успее за един час малък. Намерете тази вероятност, ако вероятността, че 8 часа е най-малко един провал е равна на 0.98, а ако знаете, че един час премине за цикъл работи средно по 1000 души?

Решение: Съгласно формула (1.3) и (3.3) за вероятността, че 8 часа е най-малко един недостатъчност е равен на:

Означаваме изисква вероятността през и се счита, че. Ето защо.

Разтвор 3.3 в Mathcad е показано на фиг. 4.

Там е описан чрез прехвърляне на потока оператор Поасон формула и след това с помощта на тази функция, получена при предварително определена стойност на потока и като функция на неговата интензивност.

Освен използва Бернули формула (1.3) за вероятността за 8 часовник ще бъде най-малко една повреда което се равнява на 0.98. Получената уравнение се решава за параметъра с помощта на Поасон характер команда, след това желания вероятността се определя.