Елементи на Пропозиционални логика

Основната клон на математическата логика е Пропозиционални логика.

Изявление нарича декларативно изречение, което има известна истина стойност: вярно или невярно. Вярно изявление се поставя под 1, лъжливи - 0. изявления обозначени латиница.

Примери за прости твърдения:

1. = "число по-голямо от броя 100 10"

2. = "Днес аз няма да ходя на училище"

1) Обяснете защо, следните предложения не са твърдения:

1. Какъв цвят е къщата?

2. Броят на X не надвишава единство.

4. Погледнете през прозореца.

5. Пийте доматен сок!

6. Тази тема е скучно.

7. Валери Leontyev - популярна певица.

2) предоставя примери на прости изречения, се определи тяхната истина или лъжа.

Използването на прости твърдения, че е възможно да се образува комплекс. или композитни, извлечения, в които са прости като основни компоненти. Примери за сложни отчети:

1. = "Броят на 100 е повече от 10, но по-малко от 1000"

2. = "Ако ще вали утре, тогава ние не трябва да излизат туризъм"

Какво прости твърдения са включени в комплекса от А и Б?

Формирането на сложни отчети с помощта на думи и, или, ако и само ако (и само ако), ако. след това. не. Те се наричат ​​логически connectives или логически операции.

Основната задача на Пропозиционални логика се крие във факта, че въз основа на истината или лъжата на прости изречения, за да се определи истинността или неистинността на сложни изказвания.

1) операция Обръщане (отрицание или логическо отрицание НЕ). обозначен ù`.

Ако А - вярно твърдение, че `А - фалшиво изявление, както и обратното.

3) дизюнкцията (логически прибавянето, OR), има две различни значения. Необходимо е да се прави разлика между един изключителен "или" неизключително и "или".

в българската връзка "или" се използва в двойна смисъл.

В изказване "Този глагол спрежения I или II" съюзът "или" се използва в смисъл (отделяне) smysle.Takayaoperatsiya nazyvaetsyastrogoy дизюнкция.

Примери за стриктни и строги дизюнкции:

Питър седи на Западна и Източна щанда на стадиона

(Опит: Операция косвено (логично отражение) е най-трудна за студентите, защото това е "най-официално определение-Неразпределена" и не се поддържа от "здравия разум" в процеса на изучаване че има смисъл да се говори за официална титла и за разлика от неформалната .. )

1) Ако не е дадено на клетвата, той трябва да бъде направено.

2) Ако броят се дели на 9, тя е разделена на три.

Логиката е възможно да се помисли и безсмислено със светски гледна точка, отчети.

Дайте примери за решения, които не са легитимни само да се разгледа в логиката, но които също имат стойност "истина";

1) Ако летящ крава, 2 + 2 = 5.

2) Ако I - Наполеон, след това котката има четири крака.

За да се обясни действието на отражение може да бъде, например, както следва.

Нека отчети са:

A = Извън дъжд. V мокър асфалт.

® B = "Ако улица дъжда, мокрия асфалт."

След това, ако не вали дъжд (A = 1) и мокър асфалт (B = 1), а след това, че е прав. Но ако се каже, че улицата е дъжд (A = 1), а на асфалта е сух (B = 0), а след това да се чувстваш, че е лъжа. Но когато дъжда на улицата не е (A = 0), асфалта може да бъде суха и мокра (например, току-що е задвижван поливане машина).

От получената таблица показва, че стойността на формула A`V ® А има същото стойности формула А. Тези формули се наричат ​​еквивалент. За равностойност нотация обикновено се използва знак за равенство.

За да се състави таблица на сложни отчети на истината, която включва повече от две променливи, които можете да използвате следния алгоритъм:

1. Изчислете п - броят на променливите във формулата;

2. Определяне на броя на редовете в т = 2 п масата.

3. Определяне на броя на колоните в таблицата: броят на променливите, плюс броя на операциите.

4. предписват набори от входни променливи, тъй като те представляват естествено число от п-битови двоични числа от 0 до 2 N-1.

5. Извършва пълненето на колони истина маса, извършващи логически операции съгласно предимство оператор.

Пример. Построява маса истина за формулата F = A ® BC

За 3 променливи, броя на редовете в таблицата: M = 02 март = 8. Брой колони: 3 + 2 = 5. 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,111 - естественият серия от двоични числа.