Елементен матрица
Ние се въведе понятието матрица ранг. Изберете в матрица -разходка и колони ще където - редица по-малко от или равно на по-малката от числа и. Определящ фактор за поръчка. съставена от елементи, стоящи в пресечната точка на избраната -разходка и колони ще се нарича малка или детерминанта. генерира матрица.
Ранга на матрицата (посочено) е най-високият ред на детерминанти, генерирани от него, различни от нула.
ранг няма да се промени, ако:
1) обмен всеки две успоредни редици;
2), умножена (разделена) всеки елемент на серия от един и същ фактор (делител);
3) увеличаване на броя на елементите, които съответстват на елементите на всеки друг ред паралелно умножено по същия фактор;
4), състояща се от брой нули, се изхвърля.
Трансформации 1-4, се наричат елементарни. Две матрици се наричат еквивалентни. ако една матрица се получава от друг от елементарни трансформации. Еквивалентността на матрици и означен
Основна непълнолетен на матрицата е всеки ненулев непълнолетен, чиято цел е равен на ранга на тази матрица.
Помислете за основните методи за намиране на матрица ранг.
1. Метод за единици и нули. С помощта на елементарни преобразувания може да бъде всяка матрица с формата, в която всеки от своята серия ще се състои само от нули или нули и едно. Тогава броят на оставащите единици и да определи ранга на оригинала, като получената матрица ще бъде еквивалентна на оригинала.
Пример 2.1. Намерете ранга на метода на матрица от единици и нули.
Разделете елементите на третата колона е 2, а след това на първия ред се размножават и да добавите в четвъртата подред. Ние получи нов еквивалент матрица:
Сега, четвъртия ред се добавя към втората и третата. Ние получи нов еквивалент матрица:
Умножете елементите във втората колона и четвъртата колона добавите елементи. След това умножете елементите на втората колона и да го добавите към съответните елементи на първата колона. И накрая добавете елементите на втората колона на съответните елементи на петата колона. Ние получи нов еквивалент матрица:
Увеличаването на третия ред и се добавят елементи на съответните елементи на втория ред. Ние получи нов еквивалент матрица:
Квадратна матрица от ред се нарича не-дегенеративен. ако нейната детерминанта (определящ).
В случая. матрица се нарича дегенеративен.
Само за не-единствено число квадратна матрица въвежда концепцията за инверсната матрица.
Матрицата се нарича обратна квадратен неособена матрица матрица. ако. където - матрица идентичност.
Той съществува само за матрица обратен матрица, която се определя от формулата:
или където - обединение или долепени матрица, неговите елементи са кофактори транспонирана матрица. т.е. матрица, получена от тази матрица чрез заместване на колони от линиите със същите номера.
Пример 2.2. Намерете обратната матрица по два начина: чрез ко-фактори и чрез елементарни преобразувания. Направете проверка.
1 начин. С помощта на кофактори.
Ние намираме обратната формула,
където - детерминантата на матрицата;
- Allied или долепени матрица, състояща се от кофактори на транспонирана матрица.
Според формулата, можем да кажем, че ако. инверсната матрица не съществува.
Това означава, че съществува инверсната матрица.
Матрицата на съюз, за да откриете, че кофактори с формула