Еластичен и квази-еластична сила

Нека разберем какво принуждава причинени от хармоници, използвайки законите на динамиката.

Според втория закон на динамиката на сила F, по материална точка е числено равна на масата на м му w ускорение. Заместването на това уравнение за експресията W хармонични трептения установено по-горе, ние определяме стойността на сила действа по точка по всяко време. Сравнявайки това уравнение с известието, че. къде. т.е. сила причинява хармонични вибрации има две важни свойства:

1. величина на силата е пряко пропорционална на изместване на точката от центъра на осцилация;
2. посока сила, противоположна на посоката на преместване, т.е. сила е винаги насочени към центъра (за х> 0 F<0, и при x>0 F<0).

Добавянето на F = -kx следва, че когато х = 0 и F = 0, т.е. колебания в центъра на 0 до точка М сила не действат. С други думи, центъра на осцилация е позиция на равновесие точка М.

Помислете за движението на една точка маса м от еластичният маса, която пренебрегване. А се движи точка по вертикална ос х, така че гравитацията няма ефект върху неговото движение. Точка 0 на оста х съответства на позицията на равновесие точка на материала, т.е. позиция, в която пролетта не се деформира.

Чрез преместването на точката х със сума до него ще действа опъната еластична сила F на пружината е равно на закона на Хук: Fupr = -kx<0. Эта сила направлена вниз т.е. к положению равновесия точки 0.

Когато изместване надолу от точката на материал от 0 стойността х е сила Fupr = -kx> 0 нагоре, като х<0.

Следователно, за всички премествания от състояние на равновесие, т.е. от точка 0, точка материал ще бъде под въздействието на сила, насочена към 0 и равна Fupr = -kx.

Сравнявайки F = -kx и Fupr = -kx види, че точка М маса, се извежда от състояние на равновесие започва изпълнява хармонични трептения.

коефициента е коефициентът на еластичност или пролетта постоянна. Числово е силата, която трябва да се прилага на пружината да се простират (или компресиране) пролетта на единица дължина. Честотата на трептенията на материална точка М от пружина (което се игнорира тегло) с еластична коефициент К може да бъде получен от 2 MW = к

Тази честота на трептене се казва естествена честота на системата и означен W0. е честотата на вибрациите на системата се дължи на вътрешни сили.

Честотата и период не зависи от амплитудата на вибрациите и само определя от стойности м и к. Колебанията на амплитуда и фаза (или първоначалната фаза j0) се определят от първоначалните условия, при които е имало движение.

Подобен хармонично движение възниква при преместване на товара m, окачен на пружина с действието на гравитационната ускорение. За разлика от случая, обсъдени по-горе е, че положението на равновесие ще се случи в някои удължено пружина. Разтягане еластичната сила в положението на равновесие в гладка точност тежестта и ще бъдат насочени нагоре. Балансира нея:

На материална точка м колебае не трябва да се произнесат по него е еластични сили. Достатъчно, за да принуди при изместване от равновесното положение се променя в съответствие със закона F = -kx.

Ако силата, която не е еластична в природата, при спазване на закона F = -mw 2 х = -kx, това се нарича "квази-еластична" сила (на латински, "квази" означава "как-да").

Вземем примера на хармонично колебателно движение под влиянието на квази-еластична сила.

Часовник с махало е натоварването на стена, която е монтирана на дълъг тънък прът, е шарнирно окачени върху хоризонтална ос С перпендикулярно на пръчката. В първо приближение, пренебрегнем теглото на пръчката и да поеме цялото тегло натоварване м центриран в центъра М. Тази система се състои от материал точка m, твърдото вещество се суспендира в безтегловност прът или неудължаващ дължина прежда CM = L, наречена математическо махало.

Отклони прът под ъгъл а спрямо вертикалата и разширяване психически тегло сила Р = мг, в качеството на точка М 2 F ¢ компоненти и F, съответно, насочена по оста и перпендикуляра към него. Силата на F ¢ = Pcosa ще простра прът и балансирано взаимодействие на прът S. дисбаланс ще принуди компонент F = Psina. Така в точка М ще действат две сили Р и S, насочена под ъгъл р-а един към друг. Получената от тези сили от правилото за успоредник ще принуди F = Psina, насочени тангенциално към дъгата ОМ към точката 0.

Когато товарът стигне до най-ниската позиция, т.е. до точката 0, принуждава P и S напълно балансиран. Така точката 0 е позицията равновесие на натоварване м. Означаваме ОМ дъга сегмент характеризиращи пътя премества от точка М от равновесното положение, чрез х и предположи, че ъгъл А и стойността на х към положителен отклонение на пръта с право натоварване на вертикалата и отрицателен - ако отклонение на ляво. А измерената ъгъл в радиани е числено равно на съотношението на х дължина дъга, на която лежи на радиуса на окръжността L, след това (като се отчита посоката на) на силата F, по точка М може да бъде изразено като

За малки ъгли на отклонение от вертикалата не надвишава 5-6 °, т.е. когато<0,1 с достаточной степенью точности можно заменить sina углом a (в радианах). Тогда сила, действующая на точку М будет равна .

Сравнявайки този израз с F = -kx види, че получената сила на F, по математическо махало в гравитационното поле на Земята, е квази-еластична сила с коефициент к = мг / l.Poetomu математическо махало ще изпълнява хармонична колебателно движение с период

трептенията амплитуда А и началната фаза j0 трептения ще зависят от първоначалното компенсират и началната скорост на точка М.

Реал т.нар физическо махало за малки ъгли на отклонение от вертикалата също ще се представят хармонични трептения. От отношението че периода на трептене на махалото математически е независима от неговата маса m, и се определя само от дължината L и г земно ускорение при дадена точка на земното кълбо. Физическа махало период колебание също не зависи от махалото маса т, и разпределението на масата и се характеризира със съотношение на I / т, където - инерционен момент около центъра на осцилация на системата, и М - масата на цялата система. В последния случай, ние можем да се въведе понятието ефективна дължина на физическото махало. след периода на трептене.

Ето защо, на движението на стоки във връзка с махалото да настроите часовника с махало. Ако часовникът е бавен, е необходимо да се премине на товара по-близо до оста, както и обратното.