Еквивалентно набор определение, примери, кардиналност

Ограничен набор лесно в сравнение с всеки друг в количествен смисъл, т.е. от броя на елементите, съдържащи се в тях, например, чрез директно броене. При прехода към безкраен брой набори от преброяване на елементите очевидно безсмислена и затова сравнение се извършва с помощта на концепцията за едно към едно съответствие между техните елементи.

Нека там да се дава два комплекта \ (X \) и \ (Y \). Твърди се, че между наборите \ (

\) Установява съответствие едно към едно, ако всеки \ (

\) Е свързан с един елемент \ (

\), Всеки елемент \ (

\) Е свързан с един и само един \ (

х \ в X \). Съответствие между елементите \ (х \ в X

у \ в Y \), означен \ (х \ leftrightarrow у \).

Определение. Два комплекта \ (X \) и \ (Y \) са еквивалентни, или имат една и съща мощност (обозначена \ (X \ SIM Y) \), ако може да се определи Биекция между наборите \ (X \) и \ (Y \) спазване.

Ясно е, че двете крайни множества са еквивалентни, ако и само ако те се състоят от един и същ брой елементи, така че концепцията за еднаква мощност е обобщение на понятието равен брой ограничени серии. Лесно е да се види, че отношението на равностойност е симетрична \ ((X \ СИМ-X) \), рефлексивен (ако \ (X \ СИМ Y \), а след това \ (

Y \ SIM X \)) и преходен (ако \ (X \ SIM Y \) и \ (Y \ SIM S \), след това \ (X \ SIM S \)).

Примери за еквивалентни комплекти

1. Комплектът естествени числа \ (N = \ \), еквивалентни на множеството от всички четни числа \ (Р = \\).

Съответствието с правилото между $$ п \ leftrightarrow 2n $$

2. Всеки два сегмента (\