Докажете, посредством определянето на границата

3) Да се ​​от определяне на тази $$ \ Лим \ limits_ \ Фрак = 2. Помислете за разлика $$ $$ 2- \ Фрак = \ Frac. $$ Искаме тази стойност модул става по-малко произволно даден положителен $% \ varepsilon $%, така че пиша желания неравенство, и ще разберат при какви $% $% х (достатъчно голяма в абсолютна стойност), то със сигурност ще бъде изпълнено. Лесно е да се разбере, че неравенството $$ \ frac7 <\varepsilon$$ будет справедливо при $%|x+3|> \ Frac7 $%. Това означава, че $% х + 3> \ frac7 $% или $% х + 3 <-\frac7$%. Каждое из этих условий нас устраивает. Если мы потребуем выполнения условия $%|x|> 3+ \ frac7 $%, свойствата на неравенството ще бъде ясно, че за положителен $% х $% наистина ще ви първата от условия (дори и с "марж"), както и за отрицателно - второто условие. След определянето на границата трябва да докаже факта.

отговори на 19 ноември '13 15:46

Ако не се усложни, напиши, моля, тъй като тя е доказателство за необходимостта да се направи, но ограничението не е равно на определен брой, както в този пример, номер 2, и безкрайността. И това ще бъде още по-добре, ако останалите двама от моите примери, така че със сигурност се разбере как и какво да правя. Благодаря предварително :)

Това е доста проста: нека в пример 1, номер $% х $% е достатъчно голям - например, $% х \ ge5 $%. Тогава знаменателя не надвишава $% $% 3x и числителят повече от $% ^ 2 х $%. Тя прострелян в същото време повече от $% х / 3% $. Това беше повече от определен брой $% M $%, което е достатъчно да се сложи $% х \ ge3M $%. Например, ако $% х \ ge3000 $% стойност на фракцията е повече от хиляда, и т.н.

Пример 2 има също така просто. Помислете функционални стойности на разликата и планирания краен предел. Спечелете $% (х ^ 4-1) 2 (х ^ 3-1) $%. Ние специално да спомена фактор х $% $% - 1, и да видим какво е останало. Ще бъде $% х ^ 3 + х ^ 2 + х + 1 + 2 (х ^ 2 + х + 1) = х ^ 3 + 3 х ^ 2 + 3x + 3 $%, въпреки че специфичната форма не е толкова важно. Ние изискваме първо, че са били $% | х-1 | <1$%. Тогда $%x <2$%, и выделенный множитель меньше некой константы -- пусть это будет 100. Получается, что модуль разности $%|f(x)-a|$% меньше $%100|x-1|$%. Тогда требуем, чтобы было $%|x-1| <\varepsilon/100$%.