дисперсионни свойства - studopediya

1) Дисперсия постоянна стойност е нула.

2) постоянен фактор може да бъде взето в знак на дисперсия, издигнато на площада.

3) дисперсия на сумата от два независими случайни променливи е равна на сумата на отклонения от тези стойности.

4) дисперсия на разликата между две независими случайни променливи е сумата от променливите на тези количества.

Валидността на това уравнение следва от имот 2.

Teorema.Dispersiya настъпване на събитие А в п независими проучвания, всеки с вероятност р на възникване на постоянен събитие, равен на броя на изпитвания на вероятността за поява и настъпване на събитието във всеки съд.

Стандартно отклонение

Определение. Стандартно отклонение на случайната променлива X е корен квадратен от квадрата на дисперсията.

Teorema.Srednee отклонение сума от краен брой взаимно независими случайни променливи е равен на корен квадратен от сумата на квадратите на стандартни отклонения от тези стойности.

Пример. Заводът произвежда 96% от първи клас продукт и 4% от продуктите на втори сорт. Произволно избрани 1000 продукти. Нека X - броя на елементите на първи клас на извадката. Намерете закона за разпределение, очакването и отклонението на случайната променлива X.

Избор на всеки от 1000 парчета може да се счита независим тест, при който вероятността от поява на първите клас продукти е същата и равно на р = 0.96.

По този начин, на закона за разпределение може да се счита за биномно.

Пример. Виж дисперсия дискретна случайна променлива X - броя на случаи на А в два независими проучвания, ако вероятността за поява на това събитие във всеки процес, са известни и М (х) = 0.9. защото случайна величина X е разпределена според Тригонометрия закон, пробата. Произвежда независимо тествани с идентичен вероятността от настъпване на събитие А на всеки тест. Виж вероятността за събитие А, ако изменението на броя на събитията в три независими опити е 0.63. Според формулата на биномно практика дисперсия получаваме: Пример. Тествани устройството, състояща се от четири независимо действащи единици. Вероятността от повреда на всяко от устройствата са, съответно, p1 = 0.3; Р2 = 0,4; P3 = 0,5; Р4 = 0,6. Намери очакването и дисперсията на броя на неуспешни устройства. Като се като случайна променлива брой неуспешни устройства, ние виждаме, че тази случайна променлива може да отнеме стойностите 0, 1, 2, 3 или 4. За приготвяне на закона на разпределение на тази случайна променлива е необходимо да се определят съответните вероятности. Прибл. 1) Не е отказал всяко устройство. 2) за неуспешното едно от устройствата. 0302. 3) отказва две устройства. 4) да се откаже от три инструменти. 5) отказва всички устройства. Качваме се на закона за разпределение:

2.5 функцията на разпределение

Във всички по-горе случаи, случайната променлива определя чрез установяване на степента на ценностите и вероятностите за тези ценности.

Въпреки това, този метод е приложим не винаги. Например, в случай на непрекъснато случайна променлива, стойността му може да запълни произволен интервал. Очевидно е, че в този случай, задайте всички стойности на случайна променлива е просто нереалистично.

Дори в случаите, когато това може да бъде направено, често проблемът е решен много трудно. Смятан само един пример, дори и с един сравнително прост състояние (само четири устройства) води до доста неудобни изчисления, а ако проблемът е на няколко стотин единици?

Ето защо, проблемът възниква от възможността за отказ на индивидуален подход към всеки проблем и да намерят възможно е най-разпространеният начин за дефиниране на всякакъв вид случайни величини.

Да - на действителния брой. Вероятност на събитието, което X заема на стойност по-малко от х. т.е. X

Определение. функция разпределение се нарича функция F (х), който определя вероятността случайна променлива X като резултат от теста ще отнеме стойност по-малко от х.

Функцията за разпределение също се нарича интегрална функция.

Съществува функция за разпространение на непрекъснато и за дискретни случайни величини. Тя напълно характеризира случайна променлива, а е форма на разпространение.

За дискретна случайна променлива, функцията на разпределение има формата:

Знакът за неравенството в размер показва, че сумиране е над възможните стойности на случайни стойности, които са по-малко от аргумент х.

функцията на разпределение на дискретна случайна променлива X е прекъснати и неправилни увеличава, когато преминава през всяка стойност XI.