Дисперсията на случайната променлива и нейните свойства

Начало | За нас | обратна връзка

На практика, често е необходимо да се оцени разсейване случайна променлива около нейната средна стойност. Използва се като характеристика отклонение на случайната променлива от очакването си не е възможно.

Теорема. За всяка очакване на случайна променлива му отклонение е нула, т.е.

.

Доказателство. Всъщност, имайки предвид, че - постоянно, ние имаме:

Тази характеристика на степента на разсейване е дисперсията на случайна променлива.

Дисперсия (разсейване) на случайна променлива се нарича очакването на площада на отклонението на тази стойност от неговото математическо очакване:

.elichina разпределение на корелация

Очевидно е, че отклонението на случайната променлива е постоянна, т.е. Това е числен характеристика на тази величина.

Ако случайна променлива има право разпределение. след това.

Както и за очакването, дисперсионни свойства могат да бъдат формулирани под формата на теореми.

Теорема. Дисперсия постоянна стойност е нула.

Доказателство. Ако - постоянна, а след това и по тази причина. Този резултат е очевиден, тъй като константата представлява от точка на реалната ос и няма разсейване.

Теорема. Константа, може да бъде взето в знак на дисперсия, скачайки в същото време на квадрат.

Доказателство. Ако - постоянен коефициент, и - случайна променлива, а след това - също случайна променлива, чиито очаквания. Прилагането на определението на случайна променлива дисперсия, получаваме:

.

Теорема. Дисперсията на случайната променлива, равна на разликата на очакването на своя квадрат и квадрата на очакването на самата количество :.

Доказателство. Използване на основната теорема на математическото очакване, може да се запише:

Теорема. Вариацията на сумата от два независими случайни величини е равна на сумата от вариациите на тези стойности:

.

Доказателство. Тъй като. Ето защо:

,

където - така наречените ценности корелация време и. Ако случайни променливи и независими, а след това на случайни променливи ф. Очевидно е, че също така независима, така че:

Следствие 1. разсейването на сумата от няколко независими един от друг случайни величини е равна на сумата от вариациите на тези стойности.

Следствие 2. Ако - постоянна, тогава.

Следствие 3. Дисперсия разлика между две независими случайни величини е сумата от вариациите на тези променливи, т.е. и ако случайни променливи са независими тогава.

.

Очакванията и разсейването на случайна променлива са нейните основни числени характеристики.