Диференциални функции на една променлива за сближаване изчисления
Начало | За нас | обратна връзка
Веднага след като обяснихме (за момента) е строго какво производната на функцията, то няма смисъл да се обясни, и това е разлика от функция. В най-примитивното формулирането на разлика - е "почти същата като тази на производно." По-точно - производно умножена по нарастване на аргумента.
Производно често означени.
Диференциална функция като стандарт означен с (и чете - "ТЕ у")
Диференциални функции на една променлива е написана, както следва:
Друг вариант на запис:
Най-простият задача: Намерете диференциалната функция
1) Първа стъпка. Нека да намерим производната:
2) втори етап. Пишем за разлика:
Диференциална на една или повече променливи се използва най-често за приблизителни изчисления.
Сред другите проблеми, свързани с времето за диференциал на време да се срещнем и "почистване" на задачата за намиране на диференциалната функция. В допълнение, както за производното има концепцията на разлика в точката за разлика. И такива примери, ние също обмислят.
Намери диференциалната функция.
Преди намиране на производна или разлика, тя винаги е препоръчително да изглежда, че е възможно по някакъв начин да се опрости функцията (или запис функция) преди диференциация? Очакваме в нашия пример. На първо място, това е възможно да конвертирате корена:
(Пети корен се отнася конкретно до синуса).
На второ място, ние се отбележи, че по силата на синуса заснехме, което очевидно трябва да се прави разлика. Фракциите диференциация формула е много сложно. Възможно ли е да се отървете от фракцията? В този случай - това е възможно, срок от термин, разделят числителя от знаменател:
сложна функция. Той има две приложения: степен на вградения задължително и изразяване задължително затворена. Нека да намерим производната използвайки правилото за диференциране на съставна функция два пъти:
Пишем диференциала, като по този начин за пореден път представена в оригинал "красив" форма:
Когато производно е фракция, обикновено иконата "вкопчил" до края на числителя (отдясно е възможно и в наклонена черта).
Намери диференциалната функция.
Това е пример за независими решения.
По-долу са два примера за намиране на разлика в точката.
Изчислява разлика на функция в точка
Производни изглежда да се намери. Но всичко това е все още заместител номер, така че резултатът значително опростява:
Напразни усилия не са били напразни, които пишем за разлика:
Сега ние се изчисли разликата в:
Иконата на диференциално единица не е необходимо да бъде заменен, той е малко по различен опера.
Ами и добра форма в областта на математиката се счита за премахване на ирационалност в знаменателя. За да направите това, умножете на числителя и знаменателя. най-накрая:
Изчислява разлика на функцията на точка. През деривати решения възможно най-прости.
Това е пример за независими решения. Приблизителен дизайн проба и отговор в края на урока.
Това е много проста. Вторият производно - производно на първото производно.
Стандартна нотация на втората производна :. или (фракция следното: "г де два от де X квадрат").
В повечето случаи, вторият производно показва първите две изпълнения. Но третата опция може да се намери, и любовта му да се включи по отношение на контролни задачи, като например: "Намери функция ...". Студент седи в продължение на един час и драскотини ряпа, че тя е за всички, и защо г е намален до една малка част.
Помислете за един прост пример. Намираме втората производна на функцията.
За да намерите втората производна, като много от тях са се досетили, първо трябва да се намери първата производна:
Сега ние намираме втората производна:
Да разгледаме по-значими примери.
Намерете втората производна на функцията
Намираме първата производна:
На всяка стъпка, винаги проверявайте, за да видите, ако нещо не може да бъде опростен? Сега ние трябва да се прави разлика произведение на две функции, а ние да се отървете от този проблем, като се използват известни тригонометрични формула. По-точно, формулата се използва, ще бъде в обратна посока:
Намираме втората производна:
Можете да отидете в другата посока - да се намали степента на функция още преди диференциация, като се използва формулата:
Ако проявявате интерес, да вземе първата и втората производни отново. Резултати естествено съвпадат.
Имайте предвид, че намаляването на тежестта може да бъде много полезно в намирането на частните производни на функции. Тук, на двата метода за решение ще бъде приблизително същата дължина и сложност.
Що се отнася до първата производна, е възможно да се разгледа проблемът с намирането на точка от втората производна.
Например: изчисли стойността намерено в точката на втората производна:
Необходимостта да се намери втората производна и втората производна на мястото се случва, когато графиката на изследването на изпъкналост / вдлъбнатината и крайностите.
Намерете втората производна на функцията. Намери.
Това е пример за независими решения.
По същия начин, може да се намери на третия производно и по-високи производни ред. Тези работни места са открити, но много по-рядко.
Изчисляваме стойността на функцията в точката:
Пример 4: Намираме производно:
Изчисляваме производно в даден момент:
Пример 6: Уравнението на допирателната образуват формула
1) се изчисли стойността на функцията на точка:
2) Да се намери производно. Преди разграничаване функция е от полза да се опрости:
3) изчисляване на стойността на производно на точка: