Дескриптивна геометрия на кривите

Curve - е множество от точки в пространството, координатите на които са функции на една променлива. Терминът "крива" The в различни области на математиката се определя по различен начин. описателен крива геометрия се счита за траектория на движещата се точка описан като друг издатък крива като пресечната точка на двете повърхности като множество от точки, имащи някои общи за всички на имота и т.н.

Фигура 7.1 циклоида

Например, (Fig.7.1) циклоид - траектория на точката на свиване на кръг, без да се плъзга по права линия. Тази крива се състои от редица "арки", всяка от които съответства на пълно завъртане на кръг.

Криви линии, всички точки, които се намират в една и съща равнина, наречени самолет. другият пространствен.

Всяка крива включва геометрични елементи, които съставляват определящ фактор. т.е. съвкупност от независими условия определи еднозначно кривата. Проверка изчисления застопорено. Проектирането и изчисляването на основните механични задвижващи елементи

· Аналитична - кривата се дава математическо уравнение;

· Graphic - крива се дава визуално на подкрепата на графична информация;

· Таблични - крива е дадена поредна серия от точки координати.

Уравнение крива линия е връзката между променливите, които отговарят на координатите на точка, принадлежаща на крива.

Кривите са подразделени на алгебрични и трансценденталната зависимост от това дали им алгебрични уравнения или трансцедентални в правоъгълна координатна система.

плоска крива nazyvaetsyaalgebraicheskoy The. ако това уравнение е (XY) = 0. F функцията (XY) е фактор на мощността в променливите х и у; в други случаи, кривата се нарича трансцендентална.

Кривата, представена в декартови координати от уравнение н - та степен се нарича алгебрична крива на наш ред.

Процедура самолет алгебрични крива линия се определя от най-голям брой от неговите точки на пресичане на права линия. Всяка права линия могат да се пресичат кривата на линия алгебрични на наш ред е не повече от N точки.

Помислете за няколко примера за поглед в перспектива алгебрични криви линии на перспектива на доста широко използван в работен проект. Това е така, защото те имат висока видимост и относително проста конструкция. От особено значение са перспективни изгледи, и защото в днешно време все повече и повече внимание се обръща към естетиката на промишлени форми, външния вид на продукта (дизайн).

Фигура 7.2. парабола

1. параболата - крива от втори ред линия го пресича в две точки (фигура 7.2). В този парабола може да бъде определена като.

-зададени точки М (XY) равнина, разстоянието, на които FM определена точка F на равнината (фокуса на параболата) е разстоянието до конкретен MN права AN - директриса на параболата;

-линията на пресичане на прав кръгов конус от равнина, не преминава през върха на конуса и паралелно или тангенциална равнина на конуса;

-в правоъгълна координатна система 0hu започва в горната част на параболата и оста насочена по 0x ос парабола уравнението на параболата на има така наречената форма каноничен

където р (фокусно параметър) - разстоянието от фокуса на направляващата.

- многоточково М равнина (Fig.7.3), за разлика (абсолютна стойност) и разстоянието F1M F2M към който две специфични точки F1 и F2 на равнината (фокусите на хипербола) е постоянна:

среден сегмент 0 F1F2 на (фокусно разстояние), наречена центъра на хипербола;

- линията на пресичане на прав кръгов конус от равнина, не преминава през върха на конуса и пресичащи двете му кухина;

- 0hu в правоъгълни координати с произхода в центъра на хиперболата, на която лежи на оста 0x огнища на хипербола уравнение на хиперболата е така наречената каноничен

където А и В са дължината на полуосите на хипербола.

- многоточково М равнина (фигура 7.4), сумата от разстоянията MF1 и MF2 два специфични точки F1 и F2 (фокусите на елипсата) е постоянна

среден сегмент 0 F1F2 на (фокусно разстояние), наречена центъра на елипсата;

- линията на пресичане на прав кръгов конус от равнина, не преминава през върха на конуса и пресичащи всички праволинейни образува една кухина на конуса;

- 0hu в правоъгълни координати с произход в центъра на елипсата, на която лежат оста 0x огнища на елипсата на уравнението на елипсата е на формата

където А и В - дължината на Основните и второстепенни оси на елипсата. Когато А = В огнища F1 и F2 са еднакви и горното уравнение определя кръг, който се разглежда като специален случай на елипса.

Горните плоски извити линии, получени от пресичането на прав кръгов конус повърхностни равнини различно разположени по отношение на оста на конуса, криви наречени конични секции.

Фигура 8.3. хипербола

Фигура 7.4. елипса

Фигура 7.5. синусоида

Трансцендентална криви за разлика от алгебрични може да има безкраен брой точки на пресичане на линията на инфлексия точки, а върховете и т.н.

Sine - трансцендентално плоска крива (ris.7.5) получената двойно-равномерно движение на точка - постъпателно и възвратно в посока, перпендикулярна на първата.

Синусоида - графиката на у = грях х. непрекъсната крива с период Т = 2n.

Заедно с това трансцедентални криви могат да бъдат характерни точки, които не съществуват в алгебрични криви крайни точки, точките ъглови (пауза точки), асимтотична точка. Най-простият примери на трансцедентни криви са графики на логаритмична, експоненциална тригонометрични и всички спирала циклоида и т.н.

Curve като траекторията на движещата се точка трябва да бъде непрекъснат. Преместването точка при всяко положение трябва да има определена посока. Тази тенденция показва линията (тангента), минаваща през точката.

Дължината на линия сегмент извитата се дефинира общо като сумата от дължините на сегментите на прекъсната линия вписани там, с форма крива точност на предварително определен предаване.

От особен интерес са обиколка и цилиндрична спирална линия, всеки от които е еталон, съответно равнина и пространствени криви.

В практиката на изграждането на линиите и контурите на повърхности са широко използвани. Тези криви съставени от дъги на различни криви, определени двойки съседни точки. Байпасният брой точки в равнината е самолет крива, пространство - пространство. Точка дъга интерфейс, наречен възли. Байпас определя координатите на неговите точки се нарича дискретни. Байпас се нарича гладка ако възли байпас дъгови имат общи тангенти.

Фигура 7.6. линия, допирателна към кривата

крива равнина е конструирана в равнината на (ris.7.6). Извършват чрез пресичащи акорди AE и АД. Ако точка увеличение Е до точка А. сечащ AE се завърта около точка А. Когато точка Е ще съвпадне с точка A (A ≡E) сечащ AE достигне крайно положение т. В тази позиция ограничаване сечащ нарича половин допирателна към кривата и в точка А. Secant АД в ограничаване позиция ≡D също осигурява половин допирателна т.

Кривата на точка А има две половинки допирателните линии, които съвпадат и определят една линия допирателна към кривата в точка А - кривата на този етап е наречен гладка.

Гладка крива във всичките му точки се нарича гладка крива линия.

Normalyup в точка А линия, перпендикулярна на кривата е допирателна.

На кривата линия може да бъде място, където многопосочни semitangent не принадлежат към една и съща права линия, и да направи ъгъл. Така в кривата в точка Б и ъгъла # 948; между semitangents не равни на 0. точка 180 B в този случай се нарича точка прекъсване или точка flyout.

Фигура 7.7. Curve като
траекторията на точка

Плосък извита линия може да се счита като траектория на точка в равнината (ris.8.7); точка се движи със допирателна към крива линия obkatyvaya тази крива без плъзгане.

Движение по крива точка, свързана с непрекъсната промяна на двете стойности: разстоянието S. в който момент отстранява от първоначалната позиция и ъгъла # 945; въртящ тангенциално по отношение на първоначалното положение.

Ако с увеличаване на пътя се увеличава непрекъснато и S # 945; , крива се казва, че просто.

ъгъл # 945; (Ъгъл на съседство) между допирателните към две безкрайно близки точки на кривата, разделена на дължината на дъгата между тези точки определя степента на изкривяване на извита линия, т.е. определя кривината на кривата.