Делимост на Перелман през ноември 1967 г., I

Дели на 11

Алгебра значително улеснява търсенето на знаци, чрез които човек може да преминете без да се извършва разделянето, за да се определи дали даден номер на даден делител е разделена. Признаци на делимост за 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 са добре известни. Ние се получи индикация делимост 11; това е съвсем проста и практична.

Нека multivalued номер N има брой на единици, десетки цифра б, със стотици цифри, хиляди цифри и т.н. г. Е. М. F.

където точките означават размера на бъдещите разряди. Ние се изважда от 11 броя N на (б + 10в + 100d +.), Единадесет пъти. След това получената разлика е равен, както се вижда лесно,

Тя ще има същата остатъка след разделяне с 11, като номер N. Чрез добавяне на тази разлика в броя на П (в + 10d +.), Единадесет пъти, ние получаваме на броя

също със същия остатъка след разделяне с 11, като номер N. Изваждане на от него номер 11 (D +.), единадесет пъти, и така нататък. г. Резултатът е номер

със същия остатъка след разделяне с 11, и че първоначалното номер N.

Това означава следното за делимост на 11: необходимо е да се сборът от всички цифри, стоящи и на странни места изважда сборът от всички числа, които заемат дори място; ако разликата 0 или ще номер (положително или отрицателно), кратно на 11, след това броят на тест е кратно на 11; в противен случай нашият номер не се дели на 11.

Изпробван, например, броят 87635064:

Така че, този брой се дели на 11.

Има и други признаци на делимост на 11, удобни за не много дълги числа. Тя се състои в това, че номерата на тестови счупят точно на ръба на две цифри на всеки и сгънете краищата. Ако сумата се дели на 11, а след това умножете броя тест 11, в противен случай - не. Да предположим, че искате да изпитате редица 528. Разделете броя на (5/28) и да добавите до двете стра-:

От 33 се дели на 11, след това се умножава броя 528 11:

Ние доказваме, този атрибут делимост. Ние разделят multivalued брой N на ръба. Тогава ние се двуцифрено (или недвусмислено *) цифри, които означаваме (отдясно наляво) от а, б, в, и така нататък. Д., така че броят N може да се запише като

* (Ако броят N имаше нечетен брой цифри, последната (най-вляво) лицето е уникална. В допълнение, по линията 03 на формата също трябва да се разглежда като единен номер 3.)

Ние се изважда от 99 броя N на (б + 100 ° +.) Единадесет пъти. Получената броя

Тя ще има същата остатъка след разделяне с 11, като номер N. Този номер 99 се изважда номер (а +.) Единадесет пъти, и така нататък. Д. В резултат на това ние откриваме, че числото п има същото остатъка след разделяне от 11, тъй като броят на