Числен серия, страница 2

Необходимо условие за сближаване на серията

Теорема: Ако серията клони, а границата на своя общ термин е нула.

Разминаването на хармоничните серии:

Harmonic серия :. Необходимо условие за конвергенция е удовлетворена, обаче, всяка от скобите е по-добра, защото частичните суми растат неопределено време, т.е. серия се отклонява.

Така че, ако се доближава, но това не означава, че сближаването на поредицата.

Следствие: Ако серията се отклонява.

Примери: 1) като се отклонява

2) се отклонява като (Можете да приложите правилото L'болница, ние се получи)

Номер нарича znakopolozhitelnym. ако всички негови членове е по-голяма от нула, и znakootritsatelnym. ако всички членове са по-малко от нула.

Znakopolozhitelnye и znakootritsatelnye серия, наречена постоянна серия знак. Ако членовете на серия от краен брой членове има същия знак, например, минус останалите членове на обратен знак, например, плюс сумата на изхвърляне частично, съдържащ всички условия със знак минус получи остатъка от серията с положителни условия, като остатък от серията определя клони или се отклонява, серията с краен брой членове на един и същ знак може да се разглежда като постоянен знак.

Редуващи се редове - редове, които съдържат безкраен брой както положителни, така и отрицателни термини.

Постоянният знак нарежда монотонна последователност на частични суми, така че е достатъчно за сближаване на ограниченията на последователността на частични суми.

Достатъчни критерии за конвергенция за серията от постоянен знак

Без ограничение на общността (вж. 1 имот за конвергентна серия), ние ще формулираме знаците за постоянното серия знак.

Първият знак за сравнение:

Нека е представител на серията и за състоянието: (по принцип, за всички, тъй като някои цифри, вижте разследването на свойствата на конвергенция на поредицата 3.), тогава:

а) ако броят на големи членовете се събират, след това серия клони с по-малко членове;

б) ако броят на членовете с по-малко различаващи се, а след това серията е за отклоняване с повече членове.

а) Ако серията клони, а след това си частични суми се увеличават и са ограничени, но нарастващ брой частични суми, които не надвишават частичните суми на серията, т.е. твърде ограничено, така че серията клони.

б) Ако разходите и да увеличава своите частични суми трябва да се стреми и след частичните суми на увеличение без лимит.

1) се отклонява като И - хармоничните серии отклонява;