четири квартет

Четири квартет - математически пъзел да се намери най-простият математически израз за всяко цяло число от 0 до някои максимум, като се използва общ математически символи и квартет (няма други номера не са разрешени). Повечето версии на "четири четворки" изисква, че всеки израз има точно четири четворки, но някои варианти изискват всеки израз беше минимален брой четворки.

Има много варианти на този пъзел. Тяхната основна разлика е, че някои математически операции са разрешени. Почти всички варианти позволяват поне добавяне ( "+"), изваждане ( "-"), умножение ( "х"), деление ( «÷») и скоби, както и комбиниране (например, пост "44" е разрешено) , Повечето също така позволяват факториел ( "!"), Пауърс (например "44 4"), десетична запетая ( ".") И квадратен корен ( "√"), въпреки че понякога корен квадратен изрично изключени на основание, че означаваше "2" за корен квадратен. Други операции са разрешени в някои варианти, включително subfaktorial ( "!" Преди номера. 4 е 9) praymorial ( "#" след номера, например, 4 # е 6), "()" или "бара над" (последователност безкрайно повтарящи цифри), корен на всяка степен, функцията гама (у (), където гама (х) = (х - 1)!) и процента ( "%"). По този начин, 4/4 = 100% и Γ (4) = 6. лентата има стойност:

Като правило, използването на логаритми не е позволено, тъй като там е тривиален начин да изразиш всяко число, когато го използвате. Pol Burk, позовавайки се на Ben-Rudyaka Gould, описва използването на натуралния логаритъм (LN ()), за да представляват всяко положително число п:

Има и допълнителни опции (обикновено с друго име): замяната на набор от числа ( "4, 4, 4, 4 ') до друга, да речем, годината на раждане на някого. Например, вариант на изпълнение с помощта на "1975" ще изисква по отношение на използването на всеки един само един 9, 7 и 5.

Тук е набор от решения на четири четворки за номера от 0 до 20, като се използват стандартните правила. Някои алтернативни решения също са изброени тук, въпреки че в действителност има много добри решения.

Има и много други начини да представляват.

Внимание трябва да се обърне запише няколко знака след десетичната запетая. Например, "0.4" обикновено се изписва като "0.4". Това е така, защото "0" - това е цифрата, но само "4" номера могат да бъдат използвани в този пъзел.

Избраната стойност, обикновено имат няколко възможни решения, както и всяко решение, което отговаря на правилата е приемливо. Някои опции предпочитат "малката" броят на операциите, или предпочитат някои други операции. Други просто предпочитат да се "интересни" решения, които е невероятен начин да се постигне целта.

Някои номера, като 113 и 123, са особено трудни за решаване в рамките на общите правила. За 113, Уилър предлага Γ (Γ (4)) - (4 + 4!) / 4-123, Уилър предполага, казвайки:

Използване на процента ( "%") позволява решения за много по-голям брой на номера, като 113 = (√4 + (√4 + 4!)%) ÷ (√4)%. Поради това, не всички случаи се допускат.

За първи път в описанието печат пъзел, даден в книгата "Математически есета и развлечения" (WW Роуз Бол [ен]. 1892). В тази книга, "Четири четворка" се описва като "традиционно забавление."

Този проблем и неговите обобщения (например, "pentads пет" и "шест шестици", както е показано по-долу) могат да бъдат решени чрез прост алгоритъм. За решаване на необходимостта от изграждане на хеш-таблица. който показва редица низ. В тези таблици, броят на бутоните могат да бъдат представени като някои валидна комбинация от оператори и символи г. определяне, например, четири, и стойности, които са низове, които съдържат изтекъл формула. Има една таблица за всяка брой п пъти г. Например, когато г = 4, хеш таблица за двете явявания на г ще съдържа двойки като този: ключ-стойността на 8 и линия 4 + 4 и три записи - например, чифт като например: ключ-стойност линия 2 (4 4) / 4 (удебелен линия). Проблемът след това намалява до рекурсивно изчисляване на хеш таблици povysheiem п, като се започне с п = 1 и продължава до, например, п = 4. Таблици за п = 1 и п = 2 са тривиални, защото те съдържат примитивни елементи. Например, когато п = 1, получаваме:

В момента има два начина, по който нов рекорд могат да бъдат генерирани като комбинация от съществуващи такива, като се използват бинарни оператори, или чрез прилагане на факторен или корен квадратен (които не се използват допълнителни екземпляри, г). В първия случай се счита, както и всички се движат двойката subexpressions, които се използват в общия брой случаи ри. Например, когато п = 4. ние бихме искали да се провери (а, б) с. съдържащ един пример г. и три б. или. съдържа две копия на Б и Г, 2 г. След това ще бъде в състояние да влезе А + В, А-В, Ь-а, а * Ь, с / б, б / а) в таблица хеш, включително скоби, за п = 4. Това множество от А и В съдържат съответно и б. изчислява рекурсивно въз основа на п = 1 и п = 2. Memoization използва за всяка стойност на хеш таблицата се изчислява само веднъж.

Във втория случай (факторен и корени) обработка преминава през спомагателната функцията, която се нарича, когато се записва стойност V. Тази функция изчислява факторен загнездена V и корени на някои максимална дълбочина, ограничен брой.

Последната стъпка на алгоритъма се състои от повторения в таблицата с клавишите за желаната стойност н. и получаване на и сортиране на тези ключове, които са цели числа. Този алгоритъм се използва за изчисляване на примери за "pentads пет" и "шест шестици" по-долу. Всеки път, избран по-компактен формула (от гледна точка на броя на символите, съответстващи стойности), когато ключова среща повече от веднъж.

Извлечение от решаването на проблема с пет петици

Извлечение от решението на задачата с шест шестици