Честотният обхват на сигнала и как да се определи

При случаен честотен обхват на сигнала осъзнават честотна лента, която се концентрира почти цялата си енергия (95%).

Сила на сигнала - е неговата вариация, след честотен диапазон, съдържаща 95% от дисперсията. Ние считаме, че само един клон (в съответствие с фигура 26)

Фигура 26 за определяне на сигнала за честотен диапазон

Случайни сигнал ще съдържа енергия, съответстваща на защрихованата зона на фигура.

J S (w) ст = 0,95 ^ 2 ^ (1,146)

Все пак, това уравнение не може да се използва за изчисляване

спектрална ширина, тъй като включва две неизвестни.

Има няколко начина за определяне на честотата

диапазон. Помислете за първия от тях. Да предположим, че загубите

енергия наляво и надясно на една и съща честота: w

S (w) - монотонна функция, т.е., разтворът е уникален ... Ширината на честотния обхват на горните и долните граници:

Това е честотата, при която спектралната плътност има максимален, w0 се казва основната честота на сигнала.

Ако известно основната честота W0, след това се приема, че спектърът на сигнала е симетричен

по отношение на тази честота:

в W = w0 + Aw в / 2 w п = w0 - Aw в / 2

Тогава уравнението (1 146) под формата

J S (w) = 0.95 DW-Dt (1.149)

В това уравнение има само неизвестното - еквивалентната ширината на спектъра мощност, а от монотонна функция МТА, след уравнението има само едно решение.

По този начин, за да се определи честотния диапазон е необходимо:

определя основна честота w0;

решаване на уравнението и да намерят равностоен ширина на спектъра

намерите горна и долна граница честотата

Възможна и специалния случай, когато долната гранична честота е равна на нула, а е необходимо да се определи само високите честоти:

J S (w) ст = 0.95DL (1.150)

Тук само неизвестен - горната ограничаване честота, което е числено еквивалентно на ширината на честотния обхват от Aw = тегло на.

подход формант Най-широко използваните в практиката получените за определяне честотна лента.

Според този подход, първоначално определя от ширината на честотната лента. Разбираемо е, като базовата стойност на правоъгълника (в съответствие с Фигура 27), конструиран на оста на честота и с височина, равна на максималната стойност на APL, и областта - равна на площта на фигурата, ограничена крива спектрална плътност.

Фигура 27 - метод на определяне формант честота

ССМ Aw = Dx / 2 с Aw = D х / 2§n Wn = w0 - Aw J2 w а = w0 + Aw J2

Предимството на този подход е минималната изчислението. На практика често се използва модификация:

и ^ й / Aw с = Dx / 2Sm = J S (w) ст / 2Sm

Aw c1 = J S2 (w) ст / 2S;

Помислете за връзката между тези два метода.

J S2 (w) ст = J S (w) S (w) ст => WO;

теснолентова. чиято основна честота е много по-голяма ширина еквивалент мощност спектър.

Ние говорим за тук още един имот на стационарни случайни процеси, който се нарича връзката несигурност:

случаен сигнал корелация интервал продукт на

еквивалентен ширина на неговата сила спектър е константа, чиято стойност зависи от методите за определяне на тези характеристики:

m с Aw = конст (1.155)

Например да разгледаме широколентов сигнал с нула основната честота w0 = 0, тогава SM = S (0). Ние знаем, че

С Aw = J S (w) ст / 2Sm = DX / 2Sm

S (W) = Rx (т) COS (WT) дТ, 0

S (0) = 1 J Rx (Т) дТ = ^ jpx (Т) дТ = ^ = SM, о о

AWC = = 2т; след това да AWC т = F;

Нека сега разгледаме някои специални видове сигнали. лентов шум

Наречен лентов шум сигнал APL е постоянна в дадена честотна лента, и тя е равна на нула (в съответствие с фигура 29 и 30).

Фигура 30 - спектър сигнал широка лента

Фигура 29 - спектър сигнал тясна лента

W0 - честота раздели честотния диапазон на половина:

S0 - интензитет на шума.

Основната честота широколентов сигнал се счита за нула честота.

Помислете шума теснолентова. Ние изрази своята интензивност чрез дисперсията:

AwcSo = D х / 2 - е площта на правоъгълника на Фигура 23,

S = Dx = Dx о 2Awc 2 (WV -wn)

Да разгледаме функцията на корелация лентов шум.

Rx (т) = J S (w) COS (Wi) ст = 2J S (w) COS (Wi) DW

2 J S (w) COS (WT) ст = 2 J S0 COS (WT) DW

= 2Dx / 2 (WV - Wn) J COS (WT) ст = A

Dx 2 грях (w_ ^ Т) COS (^^ T);

но в тегл - тегл п = AWC (Ние + WG) / 2 = w0, тогава

Rx (т) = Dx грях (О ^ Т) COS (w0T)

Rx (т) = Dx \ w / 2 "(COS WOT) (1.156)

ACF лента шум е осцилаторна, погасява. Да разгледаме въпрос: при какви условия проби шум са несвързани помежду си? ACF ще бъде нула, когато или синуса или косинус е нула:

а) грях (Awc2 т) = 0.

AWC / = KP 2 m, к = 1,2. (Ако к = 0 стойността на КК е единство);

т = 2kn / AWC; w = 2NF; AWC = 2nAfc, т = к / Afc. (1.157)

Така проби шум са несвързани помежду си, ако те вземат в интервала 1 / Afc;

б) COS (ДШО) = 0; зная = (2k + 1) п / 2, к = 0, 1, 2.

Т = (2k + 1) п / 2w0; w0 = 2nf0;

Т = (2k + 1) п / 2 * 2nf0 = (2k + 1) / 4f0

Нека намерим стъпка в аргумента:

(2k + 1) / 4fo - (2 (к-1) 1) / 4fo = (2k + 1-2k + 2-1) / 4fo = 1 / 2fo (1 158)

Така получени две етап вземане на проби, в които сигнални проби са несвързани помежду си. От тях трябва да вземем този, който има най-малката стойност за теснолентови сигнали него - В = 1 / 2f0 - най-малката стъпка, в които пробите nekorelirovany.

Помислете сега на широколентовия шума.

За определяне на сигнала ACF използва формулата на корелационната функция на шум теснолентова (1,121) чрез определяне WN = 0.

Rx (т) = WR грях ^ T) = Dx грях (AWcTV Awct

грях (Awct) = 0; Awct = Кн; т = Кн / AWC = Кн / 2nAfc = к / 2Afc.

вземане на проби стъпка време на несвързани помежду си проби