брой Eksnye

Сложна брой е израз на формата, някъде реални числа - броят чийто квадрат е равно на минус един; посочва номера.

Свойства на комплексни числа:

1) комплексни числа са комутативен чрез събиране и умножаване.

2) комплексни числа са асоциативни по отношение на събиране и умножение.

3) разпределителни комплексни числа.

За комплексни числа операция участък се определя като работа операция обратен умножение. Ако тогава Z е разтвор. Ние да решим това уравнение, умножаване на лявата и дясната страна и на разделяне на двете страни на площад модул. Получаваме, че

За комплексни числа, има няколко форми на записи: алгебричната нотация, тригонометрични и експоненциална нотация (експоненциален) нотация.

Алгебрични форма - (. X у) е форма на запис комплексни числа в която комплексно число Z, дадени двойка реални числа, могат да бъдат написани като

където символът аз използван. нарича имагинерна единица. X е реално число (реално) част от комплекс chislaz = х + у и и означават Re Z. у брой нарича имагинерна част на комплекс chislaz = х + у и и означават Im Z.

Тригонометрични форма на комплексно число

От формула следва, че всяка ненулева комплексно число Z = х + у и могат да бъдат написани като

където R и φ - модул и аргумент на този брой, съответно, при което устройството отговаря на неравенство R> 0.

Формула на Ойлер. Експоненциалното формата на комплекс броя

Формула на Ойлер: COS φ + СИН φ = EI φ.

От формула и Ойлер тригонометрични формата на комплекс номер на това означава, че всяка ненулева комплексно число Z = х + у и могат да бъдат написани като

където R и φ - модул и аргумент на този брой, съответно, при което устройството отговаря на неравенство R> 0.

2.Integrirovanie простите рационални функции

За включването на рационална функция, където р (х) и Q (х) - полиноми, следната последователност от етапи:

1) Ако неадекватно фракция (т.е., степента на Р (х) на степен по-голяма Q (х)), за да се превърне в правилната експресия Отбелязването число; 2) Подреждане знаменателя на Q (х) от продукта от едночлени и / или неделими квадратичен изрази; 3) Подреждане рационално фракция в частични фракции като се използва методът на неопределени коефициенти;

4) Изчислява интегралите на частични фракции.

Ние считаме, че тези стъпки в по-големи подробности.

Стъпка 1. Конвертиране неадекватно рационално фракция

Ако неадекватно фракция (т.е., степента на числител Р (х) по-висока от степента на знаменател Q (х)), разделят mnogochlenP (х) на Q (х). Следният израз:

където - правилно рационално дроб.

Етап 2. разпадане в частичен фракции знаменател

Пишем на знаменател полином Q (х) под формата

където квадратна функция са неделими, което е, като няма реални корени.

Етап 3: разпадане на рационален фракция в количество от частични фракции.

Пишем рационалната функция, както следва:

Общият брой на неопределени коефициенти AI, Bi, К, Li, Mi, Ni. Тя трябва да бъде равна на тази на знаменател Q (х). След това умножете двете страни на това уравнение от знаменател Q (х) и се равнява на коефициентите на термини с равни правомощия х. Като резултат, ние получаваме система от линейни уравнения за неизвестните коефициентите AI, Bi, К, Li, Mi, Ni. , Тази система винаги има уникално решение. Алгоритъмът е описан метод за неопределени коефициенти.

Етап 4. Интегриране на простите рационални фракции.

Частични фракции, получени чрез разлагане на произволна подходяща рационално фракция, интегрирани с помощта на следните шест формули:

В фракции с квадратно знаменател, първо трябва да изберете точен квадрат:

където се прилага след следната формула:

Интегралът може да бъде изчислена за к стъпки чрез редукция с формула