Борел комплект

Привеждането в съответствие на акценти: BORE`LEVSKOE MNO`ZHESTVO

Borel подгрупи, B-комплект, - множество до Roe могат да бъдат получени чрез преброяване не повече от операциите съвкупните пресичане и съюза отворени и затворени комплекти топологична. пространство. По-точно, наречена набор Борел. малките затворени допълнения елемент относителна бройна добавка клас на комплекти, съдържащи множество от затворен. Други наименования Б. м. Множеството измеримо Borel, В-измерими комплекти. Отворени и затворени множества наричат. Б. т. Нулев порядък. Б. м. Първо цел се нарича. множество от тип F # 963; и G # 948. които са, съответно, броимо сума от затворен и бройна пресичане на отворени комплекти. Б. м. Вторият ред се нарича. множество от тип F # 963; # 948; (Intersection бройна брой комплекти от тип F # 963) и набор от тип G # 948; # 963; (Сумата от броимо брой комплекти от тип G # 948). По този начин, чрез индукция B m са определени. Всеки от ограничен ред. Тази класификация може да бъде продължена с помощта на ordinals на втори клас, и това изчерпва всичко Б. м. Ако # 945; - всяко поредния номер на втори клас, базовата станция и. клас # 945; обади. Всички м. За Б. # 945;., Различни от Б. m Поръчка # 945; "Без значение какво # 945; " <α. Непустота классов Б. м. зависит от основного пространства, в к-ром ведется рассмотрение. В евклидовом, гильбертовом и бэровском пространствах существуют Б. м. любого класса.

Б. м. Е специален случай на A-комплекти. Към А-Е се определя В т. Необходима и достатъчна, че добавянето на E също A-множество (М. Ya. Suslin). В места, където са въведени мярката Lebesgue, всеки Б. т. Е Lebesgue измеримо. Обратното не е вярно. Във всеки разделят пространство кардиналност на континуум има множество без Б. m.

. Б. въведена от Borel m [1]; те играят важна роля в изследването на Borel функции.

В по-общ смисъл BM-посочил комплекти Borel система генерирани набори от врата-рояк система. Б. т. Топологична. пространство, генерирани от системата на затворените подгрупи на пространството.

Литература [1] Е. Vorel Lecons сюр ле fonctions прекратява, P. 1898; [2] К. Топология Kupatovsky, т 1, Москва 1966 .; [3] Е. Хаусдорфова Теория, транс. с него. М. - L. 1937 [4] Александров P. S. Въведение в общата теория на масивите и функциите, М. - L. 1948.

  1. Математически Енциклопедия. Т. 1 (А - D). Ед. [. Сътр]: Начало I. М. Виноградов (глави ED) - М. "съветски енциклопедия", 1977, 1152 кол. с илюстрации.