акорд първенство
Вътре в секунда изпъкнал многоъгълник е изпъкнал многоъгълник. полигона на акорд - нарязани, краищата на които се намират на границата - наречен позоваването на полигон, ако тя се припокрива с едва на границата: съдържа нито една отгоре или отстрани. Докажете, че:
- има позоваване акорд, в средата на който се намира на границата;
- има най-малко два такива акорди.
Идеята на разтвора може да се формулира в едно изречение. Помислете областта на сегментите, изрязани от акорди за подкрепа (1), и изберете сред тях, най-големият и най-малките. Съответни акорди са свързани с техните средства.
Сега представяме решението по-подробно. Да - позоваването на линия сключваща ъгъл с фиксирана посока. Ние вярваме, че - реж линия, която се съдържа в правото си да полуравнина; - една точка (горната част) или нарязани (странични). Ясно е, че за всеки, направо еднозначно дефинирани. Помислете за района на "сегмент", с права кройка от - от пресичането на лявата половина на линията. Очевидно е, че - непрекъсната функция от сегмента къде.
Да - акорд полигон изрежете по линията, и - средата му. Ние показваме, че ако не лежи на границата, в зависимост квартал е монотонна (увеличаване или намаляване). Помислете близо до директно и подходящо акорд. За достатъчно малък линия, получена от завъртане около една точка, разположена на границата, и разликата е равна на разликата между областите на триъгълници и площади (Фигура 2). Ако и след това (ако е малък) и триъгълник площ по-малка от площта на триъгълник (триъгълник, симетрични по отношение се крие вътре); По този начин, за всички достатъчно малък, неравенството.
По същия начин, за достатъчно малък - линия, получена чрез завъртане около една точка или съвпада с или, във всеки случай, лежи на една и съща страна на средата, така. Така че, ако тя се намира на една и съща (Фигура 2 - вляво) страна на, а след това в зависимост квартал намалява. Ако тя се намира от другата страна на функцията квартал увеличава.
Въпреки това, непрекъсната функция (получаване равни стойности в краищата на сегмента) да достигне максимум и минимум. От изложеното по-горе, в тези средата акорд точки трябва да са, т.е. принадлежат към границата.