27 точка и интервал оценка

- функция на случайни величини, използвани за оценка на неизвестните параметри както на теорията. вероятностно разпределение. Методи О. с теорията. да служи като основа за съвременната теория на грешките; обикновено като неизвестни параметри, измерени fizich стърчат. постоянни и като случайни величини - резултатите от преки измервания, при спазване на случайни грешки. Напр. ако - независими идентично разпределени нормални произволни стойности (еднакво точни измервания на тема независим нормално разпределени случайни грешки), а след това и с ОА. за непознатото означава (приблизителни стойности измерени fizich. константа) се прилага средно аритметично

О. S. като функция на случайни величини най-често задавани от различни формули, за да ryh избор определя от изискванията на практиката. точка А оценка разграничение и интервал оценка.

Оценките за неизвестните параметри са два типа - място и INTERVALNYE.TOCHECHNAYA оценка - оценка има конкретна числена стойност. Така например, средната аритметична:

където: X - средна аритметична (точка на цената MO); x1, x2. Xn - примерни стойности; п - размер на пробата. ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛ - оценка представлява стойност интервал, в който вероятността даден от изследовател е истинската стойност на очакваната параметър. Интервал Интервал в оценката нарича доверителния интервал. дадена от изследовател, се нарича ниво на доверие на вероятността. На практика, статистически изчисления използват стандартни стойности доверителна вероятност: 0.95, 0.98 и 0.99 (95%, 98% и 99% съответно). Например, интервал оценка МО (3,8) при Р = 0,95. Това означава, че МО е в обхвата от 3 до 8 с вероятност 0.95 следователно вероятността MO е по-малко от 3 или по-голямо от 8 е не повече от 0,05. Очевидно е, че колкото по-високо ниво на доверие, толкова по-висока точност на прогнозата, но по-широк доверителен интервал. От това следва, - за непрекъснато случайни променливи вероятност, че цената на точка (ширината на доверителния интервал е равно на 0) съответства на всяка предварително определена стойност или оценени параметри са равни на 0. По този начин оценката на точка има смисъл само когато разсейване характерни показва тази оценка (дисперсия) , В противен случай, тя може да служи само като вход за изграждане на оценка за интервалите.

Оценката на изчисление интервал помисли например интервал границите на МО за случайна променлива подчинява нормален закон разпределение. доверителни граници се определят от формулите:

където: Xmin, Xmax - долната и горната граница на диапазона; X - средна аритметична (точка на цената MO); п - размер на пробата; T (ν, P) - корекционен коефициент, наречена Т-статистиката. чиято величина се определя от стойността, определена от доверителна вероятност р и броят на степените на свобода ν (ν = п-1);

Свойства на точкови оценки

Оценка се нарича безпристрастен. Ако очакването си е равна на прогнозната параметър от общото население:

,

където означава очакването на предположението, че θ - действителната стойност (X разпределение вземане на проби).

Оценка се нарича ефективна. ако има минимална вариация сред всички възможни оценки непредубедени точка.

Оценка нарича богати. ако вероятност с увеличаване на размера на извадката п има тенденция да параметър общото население :,

в вероятност.

Оценка се нарича силно последователни. ако,

Почти сигурен кога.