01 февруари Speed ​​функция промяна 6 - документ - страница

2.1 степента на промяна на функцията 6

2.2 производно на функцията 7

2.3 производно на функция мощност 8

2.4 Геометрична смисъл на производно 10

2.5 Диференциране на функции

2.5.1 Диференциране на резултатите от аритметични операции 12

2.5.2 Разграничаване сложни и обратни функции 13

2.6 Производни параметрично определени функции 15

3.1 Диференциална и геометричната значение 18

3.2 Свойства на разлика 21

4.1 Приложение 1. 26

4.2 Приложение 2. 29

5. справки 32

1.1Nekotorye проблеми във физиката. Да разгледаме прост физически явления: линейно движение и разпределение на линейна тегло. За проучване прилага съответно скорост и плътност.

Нека разгледаме феномена на скорост и свързаните с него понятия.

Нека тялото извършва линейно движение и ние знаем, изминатото разстояние от тялото за всеки даден момент, т.е., ние знаем разстоянието, като функция на времето ..:

Уравнението се нарича уравнение на движение, и се определя тяхната линия в системата на оси - движещи се графики.

Помислете за движението на тялото по време на интервал от време от всеки един момент. С течение на времето, тялото е преминал по начин и във времето - начин. Това означава, че за единица време, което беше на пътя

Ако вотът е еднаква, че е линейна функция:

В този случай, а съотношението показва колко единици на пътя за единица време; докато тя остава постоянна, независимо от всеки въпрос, кой момент е взето, без значение колко е часът увеличение е взето. Това постоянно съотношение се нарича скорост на единна движение.

Но ако движението е неравномерно, съотношението зависи

от и до. Тя се нарича средната скорост в интервала от време от на и е обозначен с:

По време на този интервал от време в същото разстояние, изминато движение може да се случи по различни начини; Това е графично илюстрира от факта, че между две точки на равнината могат да се извършват различни линии (точка 1 на фиг.) - движения графични в определен интервал от време, с тези различни движения, съответстващи на същата средна скорост.

По-специално, между точките на отсечка простира, който е еднакъв в график движение интервал. Това означава, че средната скорост показва колко бързо трябва да се движат равномерно, за да премине през същия период от време на същото разстояние.

Оставянето на едни и същи, е намалял. Средната скорост, изчислена за променената интервал, разположена в рамките на този интервал може разбира се да бъде различен в сравнение с; целия интервал. От това следва, че средната скорост не трябва да се счита за задоволително движение характеристика: он (средна скорост) зависи от интервала за която се извършва изчислението. Въз основа на факта, че средната скорост в интервала трябва да се обмисли по-добре характеризира движението, толкова по-малки, ще принуди клони към нула. Ако не съществува средно ограничение на скоростта, а след това и вземайки като скоростта на движение в момента.

Определение. движение Skorostyupryamolineynogo в този момент е границата на средната скорост на съответния интервал клони към нула:

Пример. Пишем правото на свободно падане:

За средна скорост честота в интервала от време трябва

и за скоростта в момента,

Това показва, че скоростта на свободно падане е пропорционална на времето за движение (падане).

Скоростта на функция на климата. Производното на функция. Производното на функцията за захранване.

2.1Skorost функция промяна. Всяка от четирите специални понятия: скорост, плътност, топлина капацитет,

скорост химическа реакция, въпреки значителната разлика в тяхното физическо усещане е от математическа гледна точка, че е лесно да забележите, същата характеристика съответната функция. Всички те са специални видове т.нар скорост на промяна на функцията дефинирана, както и конкретните условия, изброени в понятието за граница.

Нека следователно, в общи линии въпросът за степента на промяна на функцията, освен физическия смисъл на променливите.

Нека първо - линейна функция:

Ако независимата променлива се увеличава, тогава функцията получава тук постепенно. Съотношение остава постоянна и независима от всички въпроси, разглеждани на всяка функция, без значение какво е взето.

Това съотношение се нарича степента на промяна на линейната функция. Но ако функцията не е линейна, съотношението

Това зависи от, и още. Това съотношение е само "средна" показва функцията при смяна от вдлъбнатина, независимо от до; е равна на скоростта на тази линейна функция, която, когато се приема има същото увеличение.

Opredelenie.Otnoshenie nazyvaetsyasredney skorostyuizmeneniya функция в интервала.

Ясно е, че по-малкият интервал под внимание, най-добрият средната скорост характеризира промяната в функция, така че ние правим клонят към нула. Ако не съществува средно ограничение на скоростта, то се приема като мярка за степента на промяна с дадена функция, и се нарича степента на промяна на функция.

Определение. лимит Funktsiivdannoy tochkenazyvaetsya процент промяна на средния темп на изменение на функция intervalepri клони към нула:

2.2 производно на функция. Скоростта на функция промяна

Тя се определя от последователност от действия:

1) до нарастване прикрепен към дадена стойност, съответното нарастване на функцията е

2) съотношението е направен;

3) е границата на връзката (ако съществува)

на произволно клони към нула.

Както вече бе отбелязано, в случай че функцията не е линейна,

съотношението зависи и от. Границата на това съотношение зависи от избраната стойност, и следователно е функция. Ако функцията е линейна, това ограничение не зависи от. т. е. да бъде постоянна.

Това ограничение се нарича производна функция на функция или просто производна на функцията и е обозначен .За да се чете: ". EF коментар за" "ЕФР бар от" или

Определение. функция Proizvodnoydannoy нарича граница на съотношението на функцията за увеличение на нарастване на независимата променлива произволно търсене, това увеличение на нула:

Стойността на функцията производно в даден момент е обозначена като цяло.

Възползвайки се от въвеждането на някои производно, може да се каже, че:

1) движение на скорост праволинейни е производно на

функция (производно на пътя по отношение на времето).

2.3 производно на функцията за захранване.

Нека да се намери производната на някои елементарни функции.

.. Т.е., производната е константа, равна на 1. Това е очевидно, защото - линейна функция и скоростта му на промяната е постоянна.

Лесно е да се забележи по образец по отношение на производните на експоненциални функции с. Ние доказваме, че който и да е производно на за всяко положително индекс, равен.

Изразът в числителя, ние трансформираме формула биномните:

В дясната част на това уравнение е сумата от гледна точка, първият от които е независима, а останалите са склонни към нула с. следователно

Така, функцията за захранване с положително число има производно равен на:

Когато установено с обща формула последвано от формулите, получени по-горе.

Този резултат е вярно за всеки параметър, например:

Нека сега разгледаме поотделно производната на постоянна стойност

Тъй като тази функция не се променя с промяната на независимата променлива, а след това. Ето защо,

т. е. на производно константа е нула.

2.4 Геометрична смисъл на производно.

Производното на функцията е много проста и интуитивна геометрична значение, което е тясно свързано с понятието допирателна на линията.

Opredelenie.Kasatelnoy на линията при неговата точка (фиг. 2). Той нарече ограничаване позицията на линията, минаваща през точката, а другият tochkulinii когато този момент има тенденция да се слее с тази точка.

ограничаване позиция определена от права линия, ъгълът клони към нула с хордата.

Геометрична смисъла на производното следва от предложения.

Теорема. Ако стойността на производната на funktsiipriravno, линията, която преминава през коефициент, равен на tochkusuglovym yavlyaetsyakasatelnoy графични функции в точката.

Доказателство. Чрез точка (фигура 2.) С прав наклон; Това означава, че. къде - на ъгъла на наклона на правата линия на абсцисата. Нека да дам след това увеличава вземе точка лежи на графиката и функцията, съответстваща на стойността на аргумента, и направи преминаване. Наклонът на пресичане е къде.

Сега нека; след точката, ще са склонни да се посочи по линията. по този начин се завърта около Secant точка и ъгловата му коефициент от хипотеза има тенденция да се определен лимит

равен наклон на линията. Съгласно формулата за допирателната на ъгъла между две прави линии (ф)

С (*) в числителя отива на нула, а в знаменателя - до номера. Затова клони към нула, и поради това, той също клони към нула. По този начин, сме доказали, че линията е допирателна. Основан геометрична смисъла на производно Накратко казано, както следва:

Производното стойност е равна на наклона на допирателната към графиката на точка с абсцисата.

Трябва да се отбележи тук, че това е въпрос на точното определение и изграждането на допирателната към линиите е довело до създаването на Лайбниц (заедно с Нютон) деривативни концепции.

Свързани документи:

Физическата смисъла на производното - skorostizmeneniyafunktsii в точка. Геометричната смисъла. производно - наличието на функцията производно в точка, еквивалентна на съществуването. Формула производно на композитен функция. Ако сложна функция, тогава.

е средната skorostizmeneniyafunktsii към линията. 1 се нарича производно на функция в посока обозначена. Така че - (1) - skorostizmeneniyafunktsii в точка.

Физическата смисъла на производно. Той описва производно на скоростта на промяна на физическата количество спрямо. На какви аргументи на стойността са skorostiizmeneniyafunktsy и решения. и. и. Използване на физически смисъла на производно.

понятието диференциално смятане, която характеризира skorostizmeneniyafunktsii; AP е функция. определени за всеки х. непрекъснато производно (диференциално смятане характеризиращата skorostizmeneniyafunktsii в този момент). След това.

съществува и е ограничен) skorostyuizmeneniyafunktsii ще бъде в точката на посоката на вектор. То. означаваме или и. Освен skorostiizmeneniyafunktsii стойност. и за да се определи характера на точката в izmeneniyafunktsii посока вектор.