Защо музика седем (дванадесет) за блога на програмиста

Както често се случва, най-простите въпроси са много сложни отговори. Наскоро си мислех, че никой не е обяснено в музикално училище, или просто някой не попита защо броят на звуци в октава - 12 (7 бележки + 5). Къде е универсална константа на 12, кой го е измислил, и че ако не 12, а, например, 15 е - освен, разбира се, да увеличи броя на клавишите на пиано / акордеон. 🙂

Не съвсем в темата за тема повсеместно lurkmore.

На първо място, естествено съдържание на позиция, в зависимост от необходимостта от по-добро мащаб честотата удвоява. Това е така, защото низ, осцилиращ, например с честота 220 Hz, а също така създава трептения с честота 440 Hz (виж ла)

Изявлението по-долу не по-малко важно. Тя трябва да бъде в състояние да прехвърляте музика нагоре и надолу по скалата без изкривяване. Всяка мелодия можете да пея така и с високо, бас или сопрано. Тук, обаче, доказателството в Shilov, стори ми се, че той твърди, а от друга - че звуковата честота връзката към следващата честота равна. Ако трябва да бъда честен докаже, ние веднага се получи противоречие, което ще бъде обсъдено по-късно. По този начин, в целия диапазон от честоти от FO да FM + 1 трябва да бъде геометрична прогресия, чийто знаменател е лесно да се изчисли:

Освен това входното условие, че в допълнение към мащаба на хармоници на два пъти, а три пъти да присъства (за едни и същи физически причини. Два пъти). Тогава ние имаме пълното право да съществува звук с честота:

С тази честота трябва да съвпада с един от нашите м-стъпки, например с номер к.

Тъй като логаритъм от лявата страна на едно ирационално число, то скоростта на училище математика ни казва, че уравнението няма решение в цели числа. Това противоречи на условията: не е възможно да отговаря на условието за еднаквост на скалата за тонус и наличието на честота. Интервалът се нарича перфектен пети.

Оказва се, че нуждата от нещо, което да даде. Еднаквостта на скалата позволява да прехвърляте музика нагоре и надолу и да се откаже, че не иска. Но перфектно петата може да се коригира, така че стойността е най-близо до. След интервал изкривяване няма да е много забележим по време на изслушването. Например, избор на максимална грешка от 1 Hz, за първи октава, което варира в диапазона от 262-523 Hz ще бъде 261 Hz. След това, на логаритмична скала съответства на 1 Hz до нормалното. Необходимо е да се осигури разминаване между цифрите по-малко от половината от втория знак след десетичната запетая.

На следващо място, с помощта на верига фракции (няма да навлизам в подробности, може да бъде напълно чете в оригинал) е избран рационално стойност на логаритъм.

Мащабът на две бележки очевидно не са доволни, давай напред.

Разликата между 0,6 и 0,585 са все още високи.

Грешка при 0,002 е равен на половината от допустимото. По този начин, дванадесет мащаб решава проблема на уеднаквяване на музикален мащаб и да се гарантира ниски пети грешки.

Разбира се, не всичко е толкова ясно, колкото ни се иска. Например, ако цялата логичното обяснение за появата на числото 12, брошурата съдържа аргумент за това, което е единна скала, се появява само около 1700 с развитието на математиката. Въпреки това, той веднага се посочва, че мащабът с 12 разделения и е била до този момент, това не е просто един униформа. Това означава, че се оказва, че броят 12 е все пак избран метод научно.

Wikipedia казва обосновката за единната система за 12-етап през 1584.