Втори ред полином приближение, изчисляването на коефициентите за трансфер - автоматично

Моделът е описан от втори ред уравнение на формата:

За да намерите на коефициентите а, б, в, което отговаря на всички условия на обекта образуват системата за регулиране на втория ред алгебрични уравнения, броят на уравненията в системата е броят на състояния на обекта в експеримента:

За решаването на системата от алгебрични уравнения, които използваме метода на матрица от най-малките квадрати. Форма матрицата на входните и изходните сигнали:

Получаваме система с три неизвестни: X. А = Y

Ние решаваме уравнение матрица:

където А - матрица от втори ред полином коефициентите.

Ние получаваме система от три алгебрични уравнения

Решавайки, че ние определяме коефициентите а, б, в.

Ние намираме в основния фактор на системата:

Ние считаме, детерминантите на спомагателни системи:

Нека намерим коефициентите а, б, в:

По този начин, ние имаме втори ред полином:

у = -0.00152. XI 2 + 0,442121. XI -0.21636

За да се изчисли стойността на оценката, получена чрез полином функции и да ги сравните с експериментални данни:

Резултатите са обобщени в таблица 3

В сумата от квадратите на отклоненията е равен на: ай 2 = 0.173

По-долу е изчисление на модела на проверка на обекта на първия ред на компютърна система в Mathcad.

Сравняване на сумата от квадратите на отклоненията показва, че полином от втори ред е само малко по-точно описва поведението на обекта от полином от първи ред. От което следва, че поведението на даден обект се подчинява на уравнението много близо уравнение линия. За изчисления използвайки уравнение открити по полином от втори ред.

Изчисляване на коефициента на предаване

За статичен модел на първия фактор предаване цел се определя като производно на изходния променлива:

коефициент на обект показва в каква посока и до каква степен има промяна на сигнала, когато тя преминава през един обект, който е на усилващите свойства на даден обект.

За статичен модел на първия фактор предаване цел се определя като производно на изходния променлива:

За статичен модел на втора коефициент на ред се определя като производно на изходния променлива:

Изчисляване на коефициентите изпълнена на предаване 10, 50 и 90%

Ние се изчисли стойността на коефициента на предаване на 10% в съответствие с формулата:

където - максималната стойност на постоянен сигнал.

- сигналът минимална стойност.

Заместването на тези данни, ние получаваме:

Изберете x1, защото, след като тя влезе в диапазона от експерименталните стойности. Заместител стойност х1 (1.2) и за получаване на стойност на усилване при 10% от номиналния операция:

Изчислява се стойността на печалбата в 50% от формулата:

Заместването на тези данни, ние получаваме:

Изберете x1. т. е до момента, в който влиза в обхвата на експерименталните стойности. Заместването на стойността на x1 в (1.2) и за получаване на стойност на усилване при 50% от номиналния режим:

Ние се изчисли стойността на коефициента на предаване на 90% в съответствие с формулата:

Изберете x1. т. е до момента, в който влиза в обхвата на експерименталните стойности. Заместител стойност х1 (1.2) и за получаване на стойност на усилване при 90% от номиналния режим:

Резултатите от изчислението в таблицата.