Връзка между дължината на пулсациите и ширина на спектъра

Спектърът на единичен импулс има следната форма:

Фиг. 10.16. Спектърът на единичен импулс

От спектъра на единичен импулс е ясно, че по-малките, по-широк обхват. Когато ® 0 - еднакво спектър; и най-= - на спектъра имаме постоянен компонент.

Тази връзка следва директно от общите свойства на трансформация на Фурие.

Нека ƒ (т) съответства на F-спектър (ω).

Промяна на мащаба на функцията ос време ƒ (т) в даден момент и помислете обхвата на функциите на ƒ (в):

замени променливата в = Z; adt = DZ; т = Z / г. т.е. продължителността на ƒ функция (т) намалява по време на същия период от време ще се увеличи ширината на спектъра.

Връзката между продължителността на импулса и ширината на спектъра е от голямо практическо значение. При изчисляването на необходимите кратки и мощни импулси и в същото време го изисква, че спектърът на пулса е възможно най-тясна, тъй като широка гама от причини затруднения при създаването на оборудване.

Тези изисквания са противоречиви.

Възниква въпросът: дали да се намерят такива сигнали, които не могат да се имат ограничен обхват и в същото време ограничената продължителност? Преобразуване на Фурие формализъм не го позволяват, но разумни ограничения, които ограничават или ATi, могат да бъдат въведени за реални сигнали. или δƒ, или и двете.

Най-удобният в този смисъл, както вече казах, е критерий за енергия. Възможно е да си представим следния модел на сигнала:

1. Сигналите са ограничени във времето. Спектър - теоретично неограничен; физически той винаги е ограничен и покриват само част от спектъра, където по-голямата цел на енергията на сигнала.

2. сигнали имат ограничен обхват. който е математически, това периодично, неограничено във времето сигнали. Всъщност, самият процес винаги е ограничена във времето, следователно, се взема предвид само интервалът от време, в които е съсредоточена по-голямата част от всички енергията на сигнала.

където t0 - често естествено даден: за симетричен импулс t0 = 0; за еднократна употреба, така че t0 = 0, и формулата е:

3. сигнали, чиято продължителност и (АТ) и ширина спектър (δƒ) ограничена като интервали, в които по-голямата част се концентрират сигнал енергия. Математическият формализма на преобразуване на Фурие в този случай дава приблизителни продукция нитрати.

С ограничения на ATi, δƒ и може да създаде следния проблем - да се намери такава форма на сигнала, за които продуктът достига δƒ ATi, · мин.

Това състояние съответства на импулс с форма на камбана, която е описана от Гаусово крива (нормалната крива на разпределението).

Фиг. 10.17. Кривата на Bell

ATi, · δƒ продукт може да бъде намалена само до определен лимит:

АТ · δƒ ≈ конст> 0,

където конст зависи от избора и определянето δƒ АТ на.

Това са ценностите на ATi, · δƒ за различни видове сигнали на предположението, че

Най-доброто нещо и в близост до реалността е модел с ограничен обхват.

Това се улеснява от факта, че действителната мощност на сигнала спектъра пада достатъчно бързо навън от честотния диапазон, което представлява по-голямата част от властта.

В инженерната практика, като (в първо приближение, независимо от формата на сигнала):

АТ · δƒ ≈ 1.

Почти независимо от формата на вълната, съдържаща> 90% от енергията.

1. Ако TIMP = 3mlsek, какво честотна лента е длъжен да пропусне по-голямата част от енергията?

2. Каква е продължителността на импулсите на телевизията, ако FTV макс = 6mggts?

4. При предаването transtsoidalnogo пулс е неговото изкривяване. Най-често тя се изглажда (показан с пунктир). Фиг. 10.18. показва ширината на импулса и ръбовете дължина (предни и задни). От горните съотношения е очевидно, че за фронта на съхранение изисква много по-широк обхват от предаване основен импулс енергия.

Ако запазите отпред, тогава: