Вероятността от противоположния случай - studopediya

Обратното се нарича само две възможни събития, образуващи пълна група. Ако едно събитие е определен А (или В), след това си срещу събитие за означаване

Пример 1.41. Хит и да пропуснете с изстрел към вратата - противоположния случай. Ако A - хит, а след това - на мис.

Помислете случаен събитие А, и нека неговата вероятност е известна.

Теорема. Ако вероятността от случайно събитие А е известен и равно на Р (А), вероятността от противоположния случай се определя от (1.18)

Доказателство. Според аксиома 3 (Формула 1.16) за изключителни събития Р (А + В) = Р (А) + (Р).

Поради несъвместимост на събитията А и. и тъй като те образуват пълен група, съгласно (1.15), (1.16) могат да бъдат написани

Следствие. това е, вероятността за невъзможно събитие е нула.

Забележка: 1. Ако вероятността от една от двете противоположни събития е означена с Р, тогава вероятността от друго събитие е обозначен с р. Според предишната теорема, можем да запишем р = 1 стр. (1.18-а)

От този запис р + р = 1, тогава estsumma вероятности на допълнителни събития е един.

Използване формула (а-1.18) се определя, например, вероятността на мис ако известна вероятност на съвпадение (или, обратно, вероятността, ако е известна вероятност за инциденти): например, ако вероятността от удар за пушки 0.9 вероятностите за мис му 1- 0,9 = 0,1.

Пример 1.43. Заводът произвежда 85% от първи клас продукт и 10% - за втората. Други продукти се считат за брак. Каква е вероятността, че произволно приема на продукта, ние ще се оженим?

Решение. Ние означаваме с А - събитие, състояща се в това, че дефектната продукт се приема за решаване на проблема е удобно, като се използва по-горе теория, т.е. от вероятността от противоположния случай. състояща се в това, че дефектната стока, не се взема, а първа или втора степен. Вероятността от това събитие е р = 0,85 + 0,10 = 0,95. След това необходимото вероятността е р = 1 - р = 1- 0,95 = 0,05.

Пример 1.44. В кутията има п парчета, които m стандарт. Намерете вероятността, че сред к случайни детайли уроци за esthotya един стандарт.

Решение. Събития "между екстрахират части имат поне един стандарт" и "не съществува стандарт сред екстрахират части" - обратното. Ние означаваме с A първото събитие, а вторият е чрез.

Ясно е, P (A) = 1 - F (). Ние считаме, P (). Общ брой на начини за извличане на к части К части, едни и същи. Броят на потребителски части равни на п-т; този брой части може да бъде начин за извличане на к нестандартни детайли. Следователно, вероятността, че сред екстрахират парчета к никой стандарт, равни на Р () = / .Otsyuda /.