Vereina л

= V ¥ MV + R ¥ ma = 0 + R ¥ F = М О.

Ако на материална точка, има няколко сили, М О трябва да се разглежда като един момент от техния полученият.

дл О DT = М IO.

който изразява теоремата за изменение на момента на импулса на материална точка по отношение на центъра:

време производно с ъглов момент вектор от материал, а по отношение на центъра е равна на сумата от геометрична моментите на силите, действащи върху точката, в сравнение със същия център.

Последният зависимостта може да се запише в проекции върху координатните оси:

дл х DT = М IX; дл у DT = М Iy; дл Z DT = М ИЗ.

Тези уравнения представляват теоремата за промяна на момента на импулса около точката на ос:

часовата производната на ъглов момент на материална точка около ос, равно на алгебричната сума от моментите на силите, действащи върху точка по отношение на една и съща ос.

Изводът на теорема. 1. Ако линията на действие на получените силите, приложени към материала по всяко време минава през определен център, моментът на импулса на материална точка остава постоянен по отношение на този център.

В този случай силата на F - винаги е насочена по радиус вектор от точка - -

ки В (Фигура 1.64, Ь.), следователно, вектор продукта от R - ¥ F

и следователно, L - C = конст.

2. Ако полученият момента се прилага по отношение на материалната точка на силите около ос във всеки един момент, равен на

нула, моментът на импулса на материална точка относително към тази ос остава постоянна. равна на нула, т.е.. д. в момента на сила F по отношение на точка С е равен на нула,

Например, ако S M IV = 0, следователно, DL г / DT = 0 и г = L

1.20. Теорема ИЗМ кинетичната момент механични системи

Кинетичната ъглов момент на механична система спрямо дадена повикване център вектор равна на геометричната сумата от ъгловата скорост на съществените елементи на системата по отношение на този център.

Кинетичната ъглов момент на механична система се нарича още основен ъглов момент на механична система. Така например, по отношение на центъра в него ще се изчислява, както следва:

L B = A L Ib = A (R и ¥ М и V I).

където г - - радиус вектор на аз-ти материал точка спрямо центъра в I; m и V - I - количеството на движение на материална точка.

Инерцията на система по отношение на оста равна на алгебрични сумата на ъглов момент на материални точки, включени в системата, по отношение на една и съща ос.

Така например, по отношение на оста Oz

Помислете механична система, състояща се от к материални точки. Материалните точки са в движение под действието

на външен F и Е и F Й вътрешни сили. За всяка материална точка от избрания фиксиран център О, въз основа на теоремата за промяна на момента на импулса запис

г L IO = М IO Е + М IO J.

К получат такива уравнения; сума от:

 DT г L IO = М IO Е + М IO J.

Както вече беше посочено (вж. Sect. 1.12), всички вътрешни главни момента сили за всеки център е равна на нула, т.е.. E.

М IO J = 0. След

 DT г L IO = М IO Е или DT Г L IO = М IO Е.

Това уравнение е теорема на промяната на ъглов момент на механична система:

време производно с ъглов момент вектор по отношение на механична система е в центъра на основните моменти на външни сили, действащи на системата, в сравнение със същия център.

Vector равенство мач три равенство в проекции върху координатните оси:

дл х DT = М х Е; дл у DT = М у Е; дл Z DT = М Z Е.

където L х. L у. L Z - кинетични моменти на механичната система спрямо координатните оси; М х Е. М у Е. М Z Е - основните моменти на външни сили, действащи върху системата за същите оси.

Изводът на теорема. 1. Ако основният момент на външните сили по отношение на центъра през цялото време е нула, моментът на импулса на механична система по отношение на този център остава постоянна:

дл - O / DT = 0, и следователно, L - О = конст.

Тази позиция се нарича закон за запазване kinetichesko-

ия момент около центъра на механична система.

2. Ако основният момент на външните сили около ос през цялото време е нула, моментът на импулса на механична система по отношение на оста остава постоянна.

Например, M Z = 0, тогава Z дл / DT = 0, и следователно, L Z = конст.

1.21. Теорема за изменение на кинетичната енергия на материална точка

Разбира се по физика е известно, че кинетичната енергия на материална точка на масата m. движещи се със скорост V -. равно на половината от произведението на масата на този етап по квадрата на скоростта му:

Нека разгледаме движението на точка М от действието, положени върху нея системи сили F - 1. F - 2. ..., F - (. Фигура 1.65) п. Изберете положителна посока на препратката и пишат основния уравнение на динамиката

Тук сила F - F е най-резултатната на система конвергентна на силите - 1. F - 2. ..., F - п. Ние проектираме вектора е равно на тон-ос:

стойност, получена тангенциално ускорение в уравнението на движение по единичен вектор Т -.

м о г V DS = F т и м о г о = F Т DS. или г (т о 02 февруари) = FDS COS (F. T).

В лявата част на това уравнение е кинетичната енергия диференциална точка и от дясната страна - елементарния операцията на получените изместване DS (операция извършва само тангенциален компонент на получената сила):

г (т о 02 февруари) = г А.

Тъй като F т = A F и т. и преместване на точката на прилагане на сила към едни и същи, че г А = Д А аз. Следователно, можем да пишем на кинетична енергия разлика по друг начин:

г (т о 02 февруари) = Д и А,

т. е. кинетичната енергия диференциал елементарни точки, равен на сбора от произведенията на силите, прилагани към върха.

Когато се движи от точка М на точка М скорост позиция V - V - 01 февруари

Това ще варира от 1 до 2; В този случай, промяна на кинетичната енергия

т о 2 2 2 - м о 1 2 2 = Д А аз.

Полученото уравнение е теоремата на кинетичната енергия точка материал на климата:

кинетичната енергия на съществена промяна в условията на някои от разместването му равна на алгебричната сума от работата на всички активни в този момент на силите на същия ход.

Ако сумата на работната сила е положителен, тогава V 2> о 1. т. Е. кинетичната енергия се увеличава. Ако същото количество работа е отрицателна, а след това на кинетичната енергия намалява.

1.22. Диференциални уравнения на транслационно движение ТВЪРДИ

По време на движение напред на твърдо тяло всички негови точки се движат, както и неговия център на тежестта, така че диференциалните уравнения на движение на центъра на масата описват преводното движение на тялото:

Когато m - маса на твърд орган; х С у С Z C

Ния центъра на тежестта на тялото върху координатните оси; F формула може Е. F Iy Е. F ИЗ Е - проекция на външните сили прилага към неподвижното тяло, съответните оси.

1.23. Диференциално уравнение на въртеливо движение на твърдо тяло около фиксирана ос

Твърдо тяло се върти около фиксирана ос под действието на външни сили F - и E (фигура 1.66). С ъглова скорост w Неговата ъглов момент по отношение на ос А Z е равна на сумата от ъглов момент на материални точки по отношение на една и съща ос, т.е.. E.

L Z = М и В и R I = М и т о и R I = М и R w и 2 =

= W М и R и 2 = W J Z.

По този начин, ние показахме, че кинетичната момента на въртящ твърдо тяло спрямо неподвижните ос е равна на произведението на инерционен момент по отношение на една и съща ос на ъглова скорост на тялото:

В съответствие с теоремата за промяна в ъглов момент около оста на времето за запис производната на ъглов момент около оста Az

дл Z DT = М ИЗ Е или г (J Z w) DT = М т.е. Z.

J Z г w DT = М ИЗ Е или Z J е = М из Е.

Като се има предвид, че ъгловото ускорение Е представлява второто производно на ъгъл J на ​​въртене на тялото, в резултат на връзката може да се запише, както следва:

J Z J = М т.е. Z.

Резултатът е диференциално уравнение на въртеливото движение на твърдо вещество по отношение на фиксирана ос. Трябва да се има предвид, че дясната страна - това е основната точка външен предварително определена сила F и Е. реакционно време от връзки спрямо оста Az е равно на нула, тъй като кръстосани реакции Az ос:

Ако основният момент на външните сили около оста на въртене е нула, моментът на импулса на системата остава постоянна:

В този случай, ако от момента на инерция на системата е непроменена, системата се върти с постоянна ъглова скорост. Ако променим инерционен момент, ъгловата скорост и да се промени:

J Z 1 w = 1 J Z 2 w 2.

1. Какво е абсолютно твърдо тяло?

2. Каква система сили са еквивалентни?

3. Какъв е принципът за освобождаване твърдо тяло от връзките?

4. Това, което отличава активен от пасивни сили?

5. Какво се нарича дъно или пространствена система сили?

6. Каква е разликата сближаващи сили на произволно място с конюгирана в космоса?

7. Как е въртящ момент около точката?

8. Запис на основните уравнения на равновесие на произволна система от пространствени сили.

9. Каква е основната вектора на силите и какво е той? Дали главният вектор на силите от избора на привеждане в центъра?

10. Списък методи за определяне на положението на центъра на тежестта на твърдо тяло.

11. Има ли ускорението на точка материал в униформа движение в крива траектория?

12. Мога точките на тялото, които се движат постоянно, да има Cree volineynye траектория?

13. Каква е моментната скорост на центъра на самолета фигура?

14. Ако пътник е в кабината в посоката на полета, скоростта му по отношение на Земята ще бъде повече или по-Men Chez от скоростта на самолета?

15. Какво е движението на тялото ще направи добавянето на две ротационни движения, в които ъгловата скорост на един kovye и различни посоки?

16. Напишете основен закон на динамиката.

17. Каква е работата на силата на тежестта? Зависи ли от вида на траекторията на точката на прилагане на сила?

18. Определяне на ефективността. Защо постави тази концепция?

19. Как да се определи центъра на тежестта на камиона?

20. Определяне на размера на движение на теглото на колела G и радиуса

Р. търкаля на праволинейни железопътен транспорт без плъзгане с ъглова скорост w

21. При всяко място, на размера на вектора на движението половинка маса показва своя момент около оста ще бъде равна на нула?

22. При какви условия е моментът на импулса теми механичните реанимация спрямо центъра остава постоянна?

23. Защо да се спре, Бързовъртящ кънкьор да караш хвърляне ръка за ръка?