векторна система матрица

Def. 6.1. V - линеен пространство над Р, dimV = N, активна основа V ,, (1) и произволно векторна система (2). Да "Аз = + + ... + = (3). = () N'm матрицата наречен матрицата на система от вектори (2) в основата Внимание векторна система матрица (1). Е на колони.

Пример 6.2. V2. - база. В тази основа, системата на вектори; ; матрица А =. Система на вектори в тази база от моята матрица и векторна система; - матрица Т =. Св-в 6.3. основа матрица по отношение на самото устройство.

Def. 6.4. Нека (1) и ... (4) - основи на V. вектори матрица на системата (4) в основата (1) се нарича матрицата на прехода към нова основа. (Matrix дали прехода от (1) до (4), ако е координатната трансформация матрица).

Теорема 6.5. Матрицата за преход от основата на основа - не-деградира. Доказателство. (1) - основа, след това "К = А () - спектър (4) (1) (4) -. Основа" J =. Когато В = (), след това. Но ние получихме (1) - на базата, а след това, когато аз = к. ако и когато аз ≠ й. й, а след това. От втората част, означава ,, А х В = En. (5) - матрицата за самоличност. От това следва, че А и В - дегенеративен и взаимно обратен # 9632 .;

Заключение .6.6. Преходна матрица от (1) до (4) и от (4) (1) - взаимно обратен. Доказателство. Поддържаме нотацията Dock острови 6.5. А - преходния матрица от (1) до (4), В - преход от матрица (4) (1). От това, че А х В = (5) - идентичност матрица, така че B = A -1. A = B -1 # 9632 .;

След това, това означава, и С = А х Y. # 9632;

Теорема 6.7. Когато А - преход матрица от (1) до (4), и има основа (1) на колоната координира. и в основата (2). след това C = А х Y. Доказателство. Поддържаме нотацията на Теорема 6.5. Нека тези вектори са координатните колони С. Y.

Всички теми на този раздел:

Нула и противоположни вектори на линеен пространство
Opr.1.1. Нека P-област. Непразни набор V се нарича линеен пространство (или вектор пространство) на Р (V елементи ще бъдат наричани вектори, елементите на P - Scalars

Линейно зависим вектори система. Критерий линейна връзка
Opr.2.1. V - линеен пространство над P. векторна система е ограничен последователност от вектори

Място система вектор
Св-в 4.1. Всички MLNP този вектор система (1) съдържа същите количества от

Основната система на разтвори на система от еднородни линейни уравнения
Def. 7.11.4.Fundamentalnoy система хомогенна система се нарича. пространство основа на неговите решения (като подпространство на Pn). Св-в 7.11.5. ЕО

Линейни трансформации, тяхната връзка с подпространства и състава
Теорема 8.6. Homomorphic имидж на подпространството е подпространство. Нека е: V → U - линеен картографиране на линейни пространства. Когато V '- V подпространствения

Изоморфизъм на ограничен триизмерни векторни пространства
Azn.9.1. V, U-линеен пространство над P. е: V → U- линеен картографиране. Когато е - Биекция, след това е е изоморфни

Място матрица. Определение и свойства
Def. 11.1. Място система векторите вектори колони на матрицата А, както пространство ч вектор аритметика, се нарича. ранга на матрицата и означен звънна (А) или Ranga.

Евклидово пространство. Определение и свойства
Def. 12.1.V- линеен пространство над R. скаларен продукт V е картографиране (· ·): V'V

Ортогонални вектори и правоъгълната основа.
Opr.13.1.Vektaryevklidovogo пространство се нарича ортогонална когато

Ортонормирана база на евклидовата пространство.
Реклами. 13.8.Bazіs (2) п двумерен Евклидово пространство е ortonormirova

Endomorphism пръстен на линейна пространство
Съобщение на 15.13.End (V) в рамките на операцията zamkuto композиции Край съпоставяния (V) е - monoid. Докинг vo.Kogda

линейна алгебра
ADS 16.16.Lineynoy алгебра над поле F е набор от А когато един комплект от операции на прибавяне, умножение и размножаване на елементи от определи от Scalars (елементи

Квадратните форми. Смяната на матрицата
Определение 18.1. Квадратичен форма на писма (променливи) се наричат

Намаляване на квадратните форми на каноничната форма
Определение 18.8. Те казват, че квадратното формата има каноничната форма, когато неговата матрица е диагонал. Теорема 19.9. За всяка от квадратичен форма susches

Искате ли да получавате по имейл последните новини?