Vector Krugosvet енциклопедия

и посоката на вектора С е такава, че да е перпендикулярна на равнината, минаваща през А и В и точки в посока, подобен на посоката на движение дясновъртящ винт ако С е успоредна на и се върти от А до В. С други думи, може да се каже, че А. Б и с разположени в този ред образуват правилния набор от координатните оси. Вектор продукт anticommutative; ¥ Вектор В има същата единица като А ¥ Б. но насочен в обратна посока:

Този продукт е разпределителни, но не е асоциативен; Ние можем да докажем, че

Нека да видим как кръст продукт е написано по отношение на компонентите и единичен вектор. На първо място, за всеки вектор A,

Следователно, в случая на единичен вектор,

Това уравнение може да се запише и във формата на детерминанта:

Ако А ¥ В = 0. След това или А или В е равен на 0. или А и В са колинеарни. По този начин, както в случая на скаларен продукт, разделяне вектор невъзможно. Стойността на A ¥ B е равна на площта на един успоредник със страни А и Б. Това е лесно да се види, тъй като B б грях А. Б с - неговата височина и А - база.

Има много други физични величини, които са векторни продукти. Един от най-важните части от вектор се появява в електромагнитната теория и се нарича теорема и вектор на пойнтинг П. се определя Този вектор, както следва:

където Е и Н - векторите на електрически и магнитни полета, съответно. вектор Р може да се счита за предварително определен енергийния поток във ватове на квадратен метър във всяка точка. Ние даде някои примери: момента на сила F (въртящ момент) по отношение на произхода, в качеството на точката, където радиус-вектора г. е дефиниран като R ¥ F; частиците с точка R. маса m и V. скоростта е ъгловата скорост н ¥ V по отношение на произхода; силата, действаща на частиците извършване електрически заряд Q чрез магнитно поле В с V. скорост е QV ¥ Б.

Тройни продукти.

От трите вектори можем да образува тройна продукт от следните: вектор (А х В) ¥ С; вектор (А ¥ В) ¥ С; скаларна (А ¥ В) х С.

Първият тип - продукт на скаларна и вектор C B А Б; на такива произведения вече казахме. Вторият вид се нарича двойно вектор продукт; Вектор ¥ B перпендикулярна на равнината, в която лежат А и Б. и следователно (А ¥ В) ¥ С - вектор, разположена в А и В и перпендикулярна равнина С. Следователно, в общия случай, (А ¥ В) ¥ С № А ¥ (В ¥ С). Определяне А. В и С чрез техните координати (компоненти) по осите х. Y и Z и умножаване може да се докаже, че А ¥ (В ¥ С) = В ¥ (А х В) - C ¥ (А х В). Третият тип продукт, който се среща с изчисленията на решетка в твърдо състояние физика, което е числено равно на обема на паралелепипед с ABC ребра Тъй (А ¥ B) B C = А х (В ¥ С), скаларни и векторни умножения марки могат да бъдат заменени и продуктът често тя се изписва като (ABC). Този продукт е определящ фактор

Имайте предвид, че (А Б C) = 0, ако всичките три вектори лежат в една и съща равнина, или ако А = 0 или (и) В = 0 или (и) С = 0.

Диференциацията VECTOR

Да предположим, че вектор U е функция на една променлива скаларна т. Например, U може да бъде вектор радиус съставен от произхода на движещата се точка, и т - времето. Нека тон да се променя в малка стойност D тон. които водят до промяна в стойността U D U. Това е показано на фиг. 9. съотношение D U / D т - вектор, насочен в същата посока като тази на D U. Можем да определи производно U в т. как

при условие, че такова ограничение съществува. От друга страна, U могат да бъдат представени като сумата от компонентите по три оси и да изгори

Ако U - радиус вектор г. след това р / DT - скорост на точката, изразени като функция от времето. Разграничаване по отношение на времето отново, ние получаваме ускорението. Да приемем, че една точка се движи по крива е показано на фиг. 10. Нека - изминатото разстояние от точката по кривата. По време на малък времеви интервали D т точка изминава разстоянието D и по крива; позицията на вектор радиус променя до D г. Следователно D R / D и - като насочен вектор D г. още