В теоретичната част, определението и класификацията на видовете polyhedra на редовен polyhedra,

Теорията на polyhedra, по-специално изпъкнал polyhedra - един от най-интересните глави на геометрията.

Polyhedra са най-простите на тялото в пространството, точно както полигони - прости форми на самолет. От чисто геометрична гледна точка на многостен на - е част от пространството, ограничено от равнина полигони - изправена. Страните и горната част на лицата и ръбовете се нарича върховете на многоъгълника. Аспектите образуват така наречената многостенна повърхнина. На многостенна повърхност обикновено налагат такива ограничения:

1) всяко ребро трябва да бъде общата страна две и само две лица съседен наречен;

2) на всеки две лица могат да бъдат свързани чрез верига от последователно съседни лица;

3) за всеки връх краища, съседни на горните краища трябва да ограничат някои многостенна ъгъл.

Фигура Фигура 1 е многостен. Комплектът от 18 квадратите на фигура 2 многостен не се извършва, тъй като няма ограничения за многостенна повърхнина.

А полихедронов е изпъкнал, ако тя се намира от едната страна на равнината на някое от лицата си.

А полихедронов се нарича редовно, ако:

- всички лица са равни редовни полигони;

- във всеки от своите върхове и същ брой лица;

- всички свои двустепенни ъгли са равни.

"Редовно polyhedra достатъчно голямо предизвикателство, но това е доста скромен по размери отряд успя да се в дълбините на различните науки"

Първото споменаване на редовен polyhedra

Училище на Питагор е кредитирана с откриването на наличието на пет вида редовен изпъкнал polyhedra. По-късно в своя трактат "Тимей" още един гръцки учен Платон излага учението на питагорейците от редовната polyhedra. Оттогава редовно многостенни били наричани тела на Платон. "Елементи" е посветена на последната редовна многостен, XIII книга на известния работата на Евклид. Има версия, че Евклид написал първите 12 книги за читателя да разбере писано в книгата XIII на теорията за редовен polyhedra, която историци на математиката, наречен "венец" Principia ". Тук, съществуването на всичките пет вида редовен polyhedra и доказано, че няма други редовни многостенни не съществуваха.

Защо е само 5

И все пак, защо само пет редовни polyhedra? В крайна сметка, редовни полигони в самолета - един безкраен брой.

а) Нека лицата на регулярна полихедронов - равностранен триъгълник, всеки ъгъл самолет в същото време е 60. Ако ъгълът на многостенни п равнина ъглите, след това 60 N <360 o. n <6,

п = 3, 4, 5, т.е. има 3 вида на редовен polyhedra с триъгълни лица. Това тетраедър, октаедър, icosahedron.

б) Нека лицата на регулярна полихедронов - площади, всеки с плосък ъгъл е 90 °. Към п - едностранно ъгли на 90 ° п<360 о. n <4,

п = 3, т.е. квадратни лица могат да имат редовен полихедронов с три остриета ъгли - куба.

в) Да лица - редовни петоъгълници всеки равнинен ъгъл е около 180 (5-2). 5 = 108 о. 108 N<360 о. n

ж) В интериора ъгли на правилен шестоъгълник:

L = 180 (6-2). 6 = 120

В този случай, дори невъзможно тристранен ъгъл. Така че най-редовно polyhedra шестоъгълни лица и повече не съществува.

Защо редовен polyhedra получили такива заглавия

Това се дължи на броя на лицата им. Преведено от гръцки език:

edron - лицето Octo - осем, а след това, октаедъра - октаедър

тетра - четири, така тетраедър - пирамида, състояща се от четири равностранен триъгълник,

додека - дванадесет додекаедър се състои от дванадесет лица,

хекса - шест куб - шестостен, тъй като той има шест лица,

ICOS - двадесет icosahedron - icosahedron.

Съвършенството на форми, красиви математически модели, присъщи на редовен polyhedra, са причината, поради която те дължат на различни магически свойства. Те окупираха важно място в Плато за структурата на вселената на философските понятия. Четири полихедронов въплътени в нея четири лица или "елементи". Tetrahedron символизират огън, защото си връх насочена нагоре; icosahedron - вода, защото той е "целенасочения"; куб - земята като най-"устойчиво"; осмостенник - въздух, като "въздух". Пето полихедронов, додекаедър, въплътени на "всичко", символ на цялото творение, се смята за основна.