Уравнения на по-висока степен

където уравнение се нарича N-та степен.

Ако. уравнението се нарича линейна.

Ако. уравнението се нарича квадрат.

Ако. уравнението се нарича хомогенна.

Основните методи на разтвори от уравнения (1) са:

1) метод за разделяне в лявата страна на уравнение (1), чрез факторите и намаляването на еквивалентен набор от уравнения;

2) Метод за подмяна променлива, в резултат на което на уравнението (1) се заменя със еквивалент на уравнение чиято степен е по-малко от п;

3) Търсенето на корени между свободните дългосрочни разделители.

Помислете за някои видове уравнения (1) и техните решения.

решен общ фактор клин:

и намаляване на агрегат:

реши да замени. Ние се получи уравнението. който може да бъде решен като квадратна. Ние намираме корените (ако има такива) и да се върне към старата променлива.

В уравнение (2) има формата

която намалява до биквадрат уравнение на заместване :.

където и да са такива, че и се намалява до биквадратен замяна

или уравнението:

където и разделяне на (защото - не корен) се редуцира до еквивалентни уравнение да:

допълнително заместване намалява до квадратно уравнение.

и където А е такъв, че уравнението намалява на формата (5) след двойки умножение изрази в скоби.

къде. Те призоваха симетрични уравнения от трета степен.

. след това уравнение (5) е еквивалентна на набор от уравнения:

къде. Те призоваха симетрични уравнения на четвърта степен.

Защото - не е корен на уравнението (7), а след това се разделят двете страни на уравнение (7), за да го доведе до уравнението:

На следващо място, замени и да го намали до квадратно уравнение.

Пример 1. решаване на уравнението.

Вземаме от общ фактор от скобите:

Качваме се на снимачната площадка на уравнения

Решаването му дава три корена: