Умножение и деление

Особено сложна и трудна в миналото бяха действието на умножение и деление - особено последното.

"Умножение - моята мъка и деление - неприятности", - се казва в старите дни.

В древни времена и български хора почти осемнадесети век в техните изчисления може да разчита на умножение и деление: те се използват само две аритметични операции - събиране и изваждане, а дори и така наречените "удвояване" и "разделяне". РЕЗЮМЕ български стар метод умножение е, че размножаването на две числа от всяка намалени до серия от последователни деления на половината от броя (последователно разделяне), докато удвояване на броя на друга. Ако продуктът от пример 24 ∙ 5 множимо намали с 2 пъти ( "раздвоен") и коефициента увеличава с 2 пъти ( "двойни"), след това продуктът няма да се промени: 24 ∙ ∙ 5 = 12 10 = 120

Разделението на множителя продължи толкова дълго, колкото в частния, така няма да се включи 1, докато удвои фактор. Наскоро се удвои броят и дава желания резултат. Средства 32 ∙ 17 ∙ 1 = 544 = 544. В настоящия пример, всички номера са разделени от два без остатък.

И какво, ако има разделение по 2 като при остатък?

Ако множителя не се дели на 2, а след това на първо място е изваден от устройството и след това разделете на 2. линиите на дори множимо се изтриват и се добавят в дясната страна на нечетните редове на множителя.

Тоест 21 ∙ 17 = (20 + 1) ∙ 17 = 20 + 17 ∙ 1 ∙ 17.

Не забравяйте, броят 17 (на първия ред не е зачертан) и продуктът 20 17 ∙ замени равна на произведението от 10 ∙ 34. но продуктът 10 ∙ 34, от своя страна, може да бъде заменен равна на произведението от 5 ∙ 68, така че вторият ред се заличава: 5 ∙ 68 = (4 + 1) ∙ 68 = 4 ∙ 68 + 68 Number 68 помни (трети ред не се пресича от) и продукт 4 ∙ 68 го замени равна на произведението на 2 ∙ 136. Но продуктът от 2 ∙ 136 може да замени него, равна на произведението от 1 ∙ 272, така че четвъртата линия се заличава. Така че, за да се изчисли на продукта от 21 ∙ 17, необходимо да се определят 17.68.272 - десен част е странно множителя.

Работи добре с още множимо винаги може да се замени с раздвоение на множителя и множител, равен удвояване им работи. Ето защо, такива линии са изключени от изчисляването на крайния продукт.

С течение на времето. В същото време този ход е почти дузина различни методи за умножение и деление - приемане на един друг объркващо, трудно си спомня кой е бил неспособен човек на средна способност.

Всички тези методи за умножение - "шах", "чрез сгъване", "назад", "диамант" и други, както и всички начини за разделянето и които носеха не по-малко чудновати имена, надпреварвали помежду си в големите размери и сложност.

Във времена на Ломоносов мултиплициращ ефект вече записва почти същото като в нашето време. Само множимо нарича "elichestvo" и работа - на "продукта" и, освен това, не е автор на знака за умножение.

48 - Elichestvo. 8 - Модификатор. 384 - на продукт, или продукт.

Известно е, че М. В. Ломоносов знаеше наизуст всички "Аритметика" Магнитски. В съответствие с този урок малък Миша Ломоносов умножете 48 от 8 обясни така: "8-zhdy 8 има 64, аз пиша 4 под линията, в сравнение с 8 и 6 desyatits имате предвид. И след това 8-zhdy 4 има 32, а аз държа ума си в W и 2 до 6 ще постави desyatits и 8. И това ще напиша 8 в близост до 4 в един ред към лявата ръка, и до 3-ти в съзнанието са, пише в един ред 8 в близост до лявата ръка. И това ще бъде от умножение продукт на 48 8 384. "

В момента се говори почти като обясни само в модерна, не старомоден и, в допълнение, наречени битове. Например, 3 трябва да бъдат написани на трето място, тъй като това ще бъде стотици, а не само "в един ред до 8, наляво и съща страна."

Що се отнася до разделянето ... учебник L.F.Magnitskogo осигурява няколко начина на разделение. Някои от тези техники са толкова трудни, че те са много лесно да се объркате.

Нека днес е един от тези начини. Магнитски смята за своя елегантен и прост.

Да предположим, че искате да се разделят 598 432 до 678. На първо място, ние напише първите цифри на дивидент 5984, под Divide 59 разделител 678. със 7 (близо до 678 700), ние получаваме първата цифра на частния 8 и го напиша в дясно срещу дивидент, умножете 8 678: осем осем 64 събиране, изваждане предвид 4 от 4 и напиши горе остатък 4 0; осем седем 56 и 6 в ум-62, се изважда 2 от 8, за да се получи остатък, 6 и напиши над 8; 8x6 = 48, 48 + 6 = 54, 59-54 = 5, след това през 59 5. Сега напиши остатък 560 до остатък свален следващата цифра дивидент 3 и продължи да действа по същия начин.

След завършване с разделението на труда, нашите предци считат задължително да го проверите веднъж или два пъти. Magnitskii в този случай се ограничава до един тест. Той препоръчва да се размножават с по-високите категории: 678 х 8 = 5,424 отново. 678 х 8 = 5,424 и 678 х 2 = 1356; при тези цифри и знаци останалата добавя. Получава дивидент. "Вярно е разделена," - пише в заключението, в старите дни.

Ето как да изглежда разделяне на запис:

598432 вярно разделен

Както можете да видите, този метод е много подобен на този, който ние използваме. Вероятно, нашите модерни начини за развитие на това. Други методи, не се обсъждат, присъства само означението "диамант" дивизия, който се намира в Магнитски.

Разделете 9649378, за да 5634: