Триъгълник, spmiscience
- Уикипедия, свободната енциклопедия
[Член] Свойствата и характеристиките на триъгълници
Три точки в пространството, а не лежат на една и съща линия (и те формира не-дегенерат триъгълник), е задължително да съответства на един и само един самолет. Това е доста уникален - от по-малко точки съответстват на пряка и точка, а вече четири точки, разположени извън една равнина. [1]
Триъгълник - е част от равнината, ограничена от най-малкия възможен брой страни. Всеки многоъгълник може да бъде точно на триъгълници, просто го свържете към върха на сегментите, които не му се пресичат. С известно приближение, може да се раздели на триъгълници повърхност на всяка форма, както равнината и пространството. Процесът на разпадане на триъгълници, наречени триангулация.
Налице е клон на математиката, която е изцяло посветен на изучаването на моделите на триъгълници - тригонометрия.
Триъгълник, когато не се изроди - винаги е изпъкнал многоъгълник.
За триъгълник е винаги един вписан и един окръжности.
[Член] Легенда
Точките на върха на триъгълника традиционно определен от капиталови латинските букви (А, В, С), ъглите на съответните върхове на - гръцки букви (α, β, у) и дължината на противоположните страни - главни латинските букви (А, В, С).
[Редактиране] Признаци на равенство на триъгълници
Триъгълник еднозначно (в съответствие) може да се определи чрез следните тройни основни елементи:
- а, б, γ (равенство на двата му страни и ъгъл, разположена между тях);
- а, β, γ (равенство на две странични и съседните ъгли);
- A, B, C (уравнение на три страни).
Признаци на равенство на правоъгълен триъгълник:
- на крака и хипотенузата;
- две Catete;
- на крака и малък ъгъл;
- по хипотенузата и малък ъгъл.
[Редактиране] Видове триъгълници
сумата от ъглите на триъгълник е 180 °.
Тъй като сумата от ъглите на триъгълник е 180 °, то поне два ъгъла на триъгълника трябва да бъдат остри (по-малко от 90 °). Следните видове триъгълници:
- Ако всички ъгли на триъгълник остър триъгълник се нарича остроъгълен;
- Ако един от ъглите на триъгълник е тъп (по-голям от 90 °), тогава се казва, триъгълник тъп;
- Ако един от ъглите на триъгълник линия (равна на 90 °), след това на триъгълника се нарича правоъгълна. Две страни, които са под прав ъгъл, наречени крака. и от противоположната страна на прав ъгъл се нарича хипотенузата.
[Позоваване необходими] По броя на равни страни
- Многофункционален нарича триъгълник, в който дължината на трите страни са различни.
- Тя се нарича равнобедрен триъгълник, в който двете страни са равни. Тези страни се наричат странични. трета страна, която представлява основата. В равнобедрен триъгълник базовите ъгли са равни. Височина. медиана и ъглополовяща на равнобедрен триъгълник, понижава до основата на едни и същи.
- Тя се нарича равностранен триъгълник, в който трите страни са равни. Във всички краища на равностранен триъгълник са 60 ° и центровете на записани и ограничена среди съвпадат.
[Член] Определения, свързани с триъгълника
[Член] Кръгове
- В вписан кръг - кръг. отнасящи се до трите страни на триъгълника. Той е уникален. Център на вписан кръг се нарича intsentrom.
- Окръжности - окръжността, минаваща през трите върха на триъгълника. Окръжности, също е уникална.
- Excircle - кръг допирателна към едната страна на триъгълника и продължаването на другите две страни.
[Член] лъчи сегменти и точки
- Медианата на триъгълник, проведено от този възел се нарича отсечката, свързваща връх с центъра на противоположната страна (база медиана). Трите медианите на триъгълник се пресичат в една точка. Тази точка на пресичане се нарича центърът на тежестта или центъра на тежестта на триъгълника. Фамилия е свързан с факта, че триъгълника направен от хомогенен материал, центърът на тежестта се намира на пресечната точка на медианите. Центърът на тежестта разделя всеки средната в 1 съотношение: 2, като се излиза от основата на медианата.
- Ръст триъгълник, проведено от даден връх, наречен перпендикуляра падна от върха на отсрещната страна или неговото продължаване. Три височина триъгълник се пресичат в една точка, наречена ортоцентър на триъгълника.
- Ъглополовяща на триъгълника, проведено от този възел се нарича сегмент свързваща връх до точка на противоположната страна и разделяне този ъгъл в горната половина. Ъглополовяща на триъгълника се пресичат в една точка, и тази точка съвпада с центъра на вписан кръг (intsentrom).
- В средата на триъгълника е линията, свързваща средата на този триъгълник две страни.
В равностранен триъгълник, ъглополовящата, медианата и височината, проведено на базата на едни и същи. Обратно, ако ъглополовящата, медианата и височината, прекарал един връх съвпадат, то триъгълникът е равнобедрен. Ако триъгълника е универсален. След това, за всеки връх ъглополовяща проведено от него, се намира между медианата и проведено от същата височина връх.
Midperpendiculars (mediatrissy) до страните на триъгълника и се пресичат в една точка, която съвпада с центъра на окръжност кръг.
Средства за трите страни на триъгълника, основата и височини на неговите три центъра три сегмента, свързващи точките с ортоцентър, лежат на окръжност, наречени девет точки кръг.
Във всеки триъгълник център на тежестта, ортоцентър, в центъра на описаните окръжности и кръг център на девет точки лежат на една права линия, наречена Ойлер линия.
Ортоцентър, intsentr медицентър (центъра на тежестта), както и някои от другите точки се нарича триъгълник Center.
[Член] съотношения в триъгълника
[Позоваване необходими] неравенството на триъгълник
В не-дегенерат триъгълника на сумата от дължините на две от страните му повече от дължината на трето лице, в дегенерат - е. С други думи, дължината на страните на не-дегенерат триъгълник обвързани от следните неравенства.
,
където R - радиус на окръжността, описващ триъгълника. Това следва от теоремата, че ако
[редактиране] Други съотношения
Метрични отношения в триъгълника на триъгълника са дадени за:
- - формула Ойлер
- Al, BL - сегменти, които ъглополовяща разделя страна,
- ma, MB, MC - средна. проведен според страните а. В и С,
- ха, HB, HC - височина. съответно намалена от страна на един. В и С,
- R - радиусът на вписан кръг,
- R - радиусът на кръга,
- - semiperimeter,
- S - квадратна,
- г - разстоянието между центровете на записани и окръжности.
[Edit] Площ на триъгълник
- , оттогава:
- - херонова формула
- - за правоъгълен триъгълник
- - за равностранен триъгълник
- - ако триъгълника определена от страна и две съседни на своите краища
- - ако триъгълника определена от страна и две съседни на своите краища
- - височина, извършена от страната,
- - semiperimeter,
- - радиус на вписан кръг,
- - радиус на окръжността на escribed. свързани лица
- - радиусът на кръга,
- - координати на върховете на триъгълник.
За района на неравенството:
- , И двете от равенство постигнато.
- , където равенство се постига за равнобедрен правоъгълен триъгълник.
[Член] Изчисляване на площ на триъгълник в пространството с вектори
Нека върховете на триъгълника са точките ,,.
Представяме пространството вектор. Продължителността на този вектор е равна на площта на триъгълник и е насочена перпендикулярно на равнината на триъгълника:
Да предположим, къде, - проекцията на триъгълника на координатната равнина. В този случай,
Площта на триъгълник е равен.
Една алтернатива е изчисляването на дължините на страните (Питагоровата теорема) и по-нататък чрез херонова формула.