Три правила за намиране на примитиви, най-големият портал за обучение

Има три основни правила за намиране на примитивите функции. Те са много подобни на съответните правила на диференциация.

Ако F е примитивното за функция F, и G е примитивен за някои функция д, на F + G ще бъде примитивен за F + г.

Чрез определянето на примитивна F '= F. G '= грам. И тъй като тези условия са изпълнени, тогава правилото за изчисляване на размера на деривативни функции ще бъдат:

Ако F е примитивен за функция е, а к - константа. След к * F има примитивен за к * е функция. Това правило следва от правилата за изчисляване на производна на съставна функция.

Ако F (х) е примитивен за F функция (х), а к и б е константа, и к не е нула, тогава (1 / к) * F * (к * х + б) е примитивен за функция F (к * х + Ь).

Това правило следва от правилата за изчисляване на производна на съставна функция:

Помислете за няколко примера за прилагане на тези правила:

Пример 1: Виж общата форма на примитиви за F функция (х) = х ^ 3 + 1 / х ^ 2. За функцията х ^ 3 на един от примитивите ще бъде функция (х ^ 4) / 4, и функцията 1 / х ^ 2 на един от примитивите ще бъде функция -1 / х. Използването на първото правило, ние имаме:

F (х) = х ^ 4/4 - 1 / х + C.

Пример 2. ни Нека общата форма на примитиви за F функция (х) = 5 * COS (х). COS функцията (х) е един от примитивите ще бъде функция на грях (х). Ако сега се използва второто правило, ние ще имаме:

Пример 3. Виж една от примитивите за функция Y = грях (3 * х-2). греха функцията (х) на една от примитивите ще бъде функция -cos (х). Ако ние сега използваме третото правило, ние получаваме израз за примитивното:

ПРИМЕР 4 Виж примитивна функция е (х) = 1 / (7-3 * х) ^ 5

Примитивни функция 1 / х ^ 5 ще бъде функция (-1 / (4 * х ^ 4)). Сега, с помощта на третото правило, получаваме: