Това означава ортогоналната система от функции - значението на думите

Търсене ценности / думи на тълкуване

Раздел е много лесен за използване. Кутията за предложение е достатъчно, за да въведете думата, която искате, и ние ще ви издаде списък на нейните ценности. Искам да отбележа, че нашият сайт предоставя данни от различни източници - енциклопедични, разумно, словообразуване речници. Тук можете да се запознаете с примери за използването на въведените от вас думи.

ортогонална система от функции

системни функции. п (х). п = 1, 2, определена на интервала [а, Ь] и отговаря на следното условие ортогоналност: когато к л, където (х) е функция, наречена тегло ?. Напр. тригонометрични система 1, грехът х, COS х, грехът 2x, защото 2x. - ортогонална система на функциите с тегло 1 върху интервала [-. ].

енциклопедия

Ортогонално система от функции

системни функции, п = 1, 2, ортогонална на теглото на R (х) в интервала [а, б], т. е. такива, че примерите. Тригонометрични система 1, COS NX, NX грях; п = 1, 2. ≈ О. С. е. с тегло 1 върху интервала [≈p, стр]. функция на Бесел. където п = 1, 2. ═≈ положителни нули JN (х), за всеки вид п> ≈ 1/2 О. С. е. х с тегло в интервала [0, L]. Ако всяка функция й (х) О. С. е. Тя е, че ═ (състояние нормализиране), а след това системните функции се нарича нормализират. С всяка операционна система. е. може да се стандартизира чрез умножаване й (х) за броя ═≈ нормализиране фактор. Систематичното изследване на О. в. е. Тя стартира във връзка с метода на Фурие за решаване на гранични задачи на математическата физика. Този метод води, например, да се намери Sturm разтвори ≈ Liouville проблем за уравнение [R (х) у ']' + р (х) Y = LU отговаря на границата условия у (а) + HY "(а) = 0, Y (б) + Ну "(б) = 0, където Н и Н ≈ постоянна. Тези разтвори ≈ т. Н. eigenfunctions на проблема ≈ образуват О. S. е. претегляне R (х) в интервала [а, Ь]. Един изключително важен клас О. С. е. ≈ ≈ ортогонални полиноми беше открита P. L. Chebyshevym в изследванията си на метода на интерполация на най-малките квадрати, и проблемът на моменти. През 20-ти век. проучвания за О. С. е. извършва главно въз основа на интегралната теория и мярката Lebesgue. Това допринесе за разпределението на тези изследвания, независим клон на математиката. Един от основните проблеми на теорията с ОА. f.≈ проблем на разширяването на F функция (X) в редица видове. където ≈ О. а. е. Ако сложим официално. където ≈ О. нормализират с. е. и позволява възможността за срок от термин интеграция, умножи този брой на Jn (х) R (х) и интегриране от А до В, ние получаваме: ═ (*) съотношения С. наречените коефициенти на Фурие по отношение на системата, имат следното екстремални имота: линейна форма ═nailuchshim начин носи тази функция до средното. С други думи, на средната квадратична грешка с теглото на R (х): ═ (*) има най-малката стойност в сравнение с грешка се дава при същите п други линейни изрази на формата. Следователно, по-специално, то се получава г. Н. Няколко = S неравенство Бесел коефициенти CN. изчислява по формулата (*) се нарича серия Фурие на е (х) нормализира от О. С. е. , За приложения, е от първостепенно значение въпрос се определя дали уникален функция F (х) от нейните Фурие коефициенти. О. S. е. до която това се случи, се нарича пълна, или затворен. Условия за затваряне с ОА. е. Тя може да бъде дадено на няколко равностойни форми.

Всяко непрекъсната функция е (х) може да бъде приблизително от някаква степен на точност средните линейни комбинации на жк (х) функции, т.е. ═v този случай казваме, че средният брой на ═skhoditsya на функцията F (х)].

За допълнителна функция е (х), чиято квадратни интегрируеми от теглото на R (х), състоянието на Lyapunov затворен ≈ Steklov

Има ненулева функция интегрируеми на интервала [а, Ь] квадрата перпендикулярна на всички функции Jn (X), п = 1, 2.

Ако разгледаме квадратни интегрируеми функции като елементи на пространството Хилберт. нормализираната О, S. е. ще координатни системи на базисни вектори на това пространство, и разширяването на броя на нормализирана О. S. е. ≈ разлагане вектор от единичен вектор. При този подход, много от понятията на теорията на Normed О. с. е. стана ясно, геометрична значение. Например, формула (*) показва, че прогнозния вектор върху вектор единица е равен на вътрешния вектор продукт и вектор единица; ≈ Steklov Lyapunov уравнение може да се тълкува като питагорова теорема за безкрайно пространство: квадрата на дължината на вектора е сума от квадратите на прогнози си върху осите; О. изолация с. е. означава, че най-малката затворен подпространството съдържащ всички вектори на тази система, цялото пространство и т.н.

Литература серия Толстов G. P. Фурие, 2-ро издание. М. 1960; Natanson I. P. Конструктивно теория на функциите, М. L. ≈ 1949; неговата същата теория на функциите на една реална променлива, 2-ро издание. М. 1957; серия Джаксън Г. Фурие и ортогонални полиноми, транс. от английски език. М. 1948 Kaczmarz S. Steinhaus, теорията на ортогонална серия, транс. с него. М. 1958.

Транслитерация: ortogonal'naya Sistema funktsiy
Обратна гласи: yitsknuf ametsis yaanlanogotro
Ортогонално система от функции се състои от 27 букви