Точка и интервал оценки

Оценка на резултатите от теста
Лабораторни упражнения №1
Точка и интервал оценки

Резултатите от изпитването може да представлява извадката стойности на дискретна или непрекъсната случайна променлива. По този начин, броят на дефектните елементи в партидата, - дискретна случайна променлива, тъй като тя може да бъде само цяло число. Непрекъснато случайна променлива може да приеме всяка стойност в определен интервал, краен или безкраен (например, непрозрачност на хартията). При тестване на пробата често получава непрекъсната случайна променлива с определена вероятност за разпространение на определени стойности (по-точно, стойности на интервали). Често се среща нормално разпределение. По-точно, действителното разпределение често са доста близо до нормалното.

Параметрите на нормалното разпределение - очаквания обща М и стандартно отклонение (SD) # 963; (Общо или дисперсия # 963; 2). Математическо очакване - е център на групи от резултатите от теста. При липса на систематични грешки съответните количествени характеристики на обекта на изпитването. Дисперсията (или стандартното отклонение) - измерване на резултатите от разсейване.

Намерете настройките точно невъзможно. Но, когато обемът на извадката N 25 ... 30, и по-често се смята, че с достатъчна точност оценките на базата на параметри са параметри. Освен това, може точно да се изчисли общия дисперсията по време на серия тестове, в които дисперсията на популация не се променя (това изчисление се нарича изчисляването вариацията на текущата измерване), например, като изчисление е възможно с тестове за приемане.

Използва се като мярка за разсейване, наречен коефициент на вариация. Обща коефициент на вариация

Nbsp Nbsp Nbsp # 947 = # 963 / М; Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp (1.1)

Селективна изменение на коефициента

Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp (1.2)

Оценката на точка на очакването - средната стойност на пробата (В Excel изчислява от средната функция):

Точковата оценка вариация на населението - проба вариация (В Excel са за VAR):

Въз основа на настоящите измервания дисперсия са както следва:

Тук Ni - обем на теста (с други думи, обем на пробата) във всяка серия, SI 2 - дисперсия в съответния ред, т - броя на епизодите.

Оценка Обща СКО - проба стандартно отклонение (в MS Excel се изчислява като функция на СтОткл):

Точка оценява maloinformativny като тази случайни величини, и те могат да се различават значително от очакваното параметър. За да се увеличи съдържанието на информация, използвайки интервал оценки (изчислени доверителни интервали).

Ако вариацията на населението # 963; 2 Известно е достатъчно точно, доверителния интервал за очакването, са както следва:

Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp Nbsp (1.3)

Тук, на нивото на значимост # 945 = 1-F (P -doveritelnaya вероятност), Z1- # 945; / 2 - квантил на стандартното нормално разпределение (изчислява чрез функция NORMSINV), п - обем на тест.

Ако вариацията на населението е неизвестен, доверителния интервал за очакването, са както следва:

Има т # 945 ;; к - Student фактор (изчислена функция TINV), К = N-1 - броят на степените на свобода. За дисперсия на доверителния интервал се определя от отношението:

тук # 967; 2 - разпределение на хи-квадрат (В Excel функция HI2OBR), К = N-1 - броят на степените на свобода.

Като корен квадратен от всички страни на неравенството, ние получаваме интервал оценка на стандартното отклонение.

Пример 1.1. Пробите бяха тествани дуралуминиум профил разкъсване. Стойностите, получени за пробите ограничават сила (МРа) са дадени в таблицата. 1.1.

Намерете точка и интервал оценки за разпространение параметри якост на опън при P = 0,95.

Подробности на изпълнение 1.1 е показано на фигура 1.1.

Фиг. 1.1. Подробности на изчисляването на Пример 1.1.

В клетка B4: B33 въведат стойности на якост на опън в клетка A4: A33 номера на съответните данни. В обем тест броя на клетките E3 (проба размер) функция COUNT. Така в стойността диалогов функция COUNT в ред 1 от В4 интервал въведе приблизително B1000 (не B33). Това е необходимо, за да се гарантира, че електронната таблица е pereschityvaema, т.е. последващото въвеждане на други данни в различен брой (повече или по-малко) всички изчислените стойности, автоматично ще бъдат преизчислени към тези нови данни. Така че трябва да се направи, когато използвате други функции.

E4 вероятността доверие стойност на клетъчен тип. В клетка E5 очакваме нивото на значимост (но не въведете номер на масата се преизчислява автоматично, когато друго ниво на достоверност).

Забележки:
1. Интервалът на доверие може да бъде изчислена като функция статистическата достоверност.
2. За да влезе в клетка текстов блок горен индекс или индекс, следва в лентата за формули, маркирайте желаната част от текста, а след това да поиска горни й команда Format - клетки и марки в горен индекс диалог.

Задача.
1. Извършване на изчисления на Пример 1.1. Как е доверителните интервали (увеличава или намалява) с намаляване на нивото на доверие?
2. Виж точка и интервал оценки на очакването, дисперсията и стандартното отклонение на характеристика (таблица. 1.2), пробата от който получените резултати от теста.
3. Тестови проби от четири партиди стойности хартия скъсване дължина получени проби хартия показани в таблица. 1.3. Вариацията на резултатите от изпитванията на всички страни (за измерване на ток), имайки предвид, че промяната в населението между партиди не се променя. За партида 4 намери доверителен интервал за средната стойност, изчислена с помощта на дисперсията като цяло, ако нивото на доверие на 0.9.