Типични динамични системи за управление на автоматични устройства

характеристики на честота описват устойчивото състояние принудени трептения на ниво изход, причинени хармонично влияние на входа. Помислете за този режим.

Да предположим, че входното ниво (Фигура 2.6 а) подава хармонични ефекти

където Xmax - амплитуда, и # 969; - ъглова честота на експозицията.

хармонични трептения ще съществуват в края на процеса на преход на изходното ниво със същата честота като входните вибрациите, но различни в общия случай по амплитуда и фаза. Т.е. устойчиво състояние на връзката с изходната стойност

където Ymax - изход амплитуда на устойчиви трептения.

В фиксирана амплитуда амплитуда входни вибрации и фаза устойчиви трептения на ниво изход зависи от честотата на вибрациите. Ако постепенно се увеличи от нула честота на трептене и за определяне на равновесни стойности на амплитудата и фазата на изходния сигнал за различни честоти, може да бъде получена от честотната зависимост на съотношение на амплитудата А = Ymax / Xmax и фазово изместване # 966; изход и вход на стационарните трептения.

Тези криви са наречени съответно А (# 969) - на честота амплитуда характеристика (AFC) и # 966, (# 969) - фаза честота характеристика (PFC). Примерна форма на тези характеристики на конвенционални инерционни единици е показан на фигура 3.1, а и б. Както е показано на тези фигури, в такива единици, поради инерцията им амплитуда честотна характеристика все по-често най-накрая пада до нула. В този случай, по-малко от елемент инерция, дългосрочен амплитудата честота характеристика, т.е. по-висока честотна лента връзка, или просто му честотна лента.

Теоретично, честотната простира до безкрайност, но на практика на честотната лента изчислява стойност на честотата, при която съотношението амплитудата А = 0.707, и с по-нататъшно увеличение на честотата не се променя (приема се, че в обхвата - # 969; п до + # 969; п система компонент контрол преминава хармоничен сигнал без значително намаляване). лентовата # 916, # 969; п = 2 # 969 п. Наличието на максимум в честотната характеристика на резонансните свойства на споменатите връзка. Честотата, съответстваща на максимума на амплитуда характеристика се нарича резонанс (# 969; п). Честотата, с която усилването на входния сигнал, равен на единство се нарича средните честоти # 969; и.

характеристика фаза честота показва отмествания фаза въведени от системата за управление на елемент в различни честоти. Конвенционалните инерционни единици, както е показано на фигура 3.1, б, с положителен # 969; PFC винаги е отрицателен (# 966; <0), т.е. выходные колебания отстают по фазе от входных, и это отставание растет с частотой.

Общата амплитуда и фаза честотни характеристики могат да се комбинират в една характеристика - амплитуда - фаза честота отговор (APFC), като се използва (# 969) и # 966, (# 969) като полярните координати (фиг.3.2). Той е построен на комплексната равнина. APFC Всяка точка съответства на определена честота стойност # 969;. Наборът от всички точки, когато се променя честотата от нула до безкрайност е непрекъсната линия (наречена локус), съответстващ на трансфер честота функция W на (й # 969). значение # 969; за определен брой точки по протежение на графично характеристики, характеристики, както е показано на фигура 3.2. Като APFC може да се гради върху тези точки характеристики A (# 969;) и # 966 (# 969).

APFC е изградена и за двете положителни и отрицателни честоти. При смяна на W (к # 969) # 969; по - # 969; получите конюгат комплекс стойност. Затова APFC отрицателни честоти е огледален образ на APFC до положителни честоти по отношение на реалната ос. Фиг. 3.2 APFC отрицателни честоти е показано чрез пунктирана линия.

APFC може да бъде изградена в правоъгълна координатна система - в комплексната равнина. Където координати са показани на Фигура 3.2 U и V вектор проекция на съответните оси. В зависимост U (# 969;) и V (# 969;) се наричат ​​действителните (реални) и въображаеми честотни характеристики.

В бъдеще, ние сме в различни честотни характеристики на титлата за краткост пропуснете думата "честота", трябва само да се говори за реакцията на величина, фаза отговор.

В проучването на автоматично управление на амплитудата и честотата характеристики фаза удобно конструирани в логаритмични координати.

Това се дължи на два фактора. На първо място. в логаритмични координати характеристики деформирани, така че да стане възможно в повечето случаи от практиката изобразяват опростени амплитуда честотни характеристики начупени линии.

Второ удобство, свързани с изграждането на AFC верига от последователно свързани единици, т.е. на логаритмична скала верига такива за съдържание е равно на сумата от характеристиките на амплитудата на отделните звена.

Честота отговор в логаритмични координати (фиг. 3.3) е конструиран като функция на LG 20lg А # 969;, се нарича логаритмична характеристика амплитуда (LAA) и фаза - като функция # 966; от LG # 969;, наречен логаритмична фаза характеристика (LPC).

Стойността 20 LG А е означен като L. Дяловете на тази стойност се използва децибела. равно на една десета от дневната светлина. Bel - захранващ блок сигнал логаритъм от печалбата, т.е. 1 съответства на бяло фактор повишаване мощност 10, две бели - 100 пъти, три бели - 1000 пъти, и т.н. защото силата на сигнала е пропорционална на квадрата на амплитудата и LG А2 = 2 LG A. БЕЛС печалбата изразява чрез съотношението на амплитудите е равно на 2 А. LG А. Съответно е 20 децибела LG А. В този случай има следните отношения между стойностите на А и L :

При прилагането на логаритмична фаза характеристика LAA изработена полулогаритмичната координати, т.е. като функция # 966; от LG # 969;, че двете характеристики са свързани с една скала на оста х. С помощта на логаритмична скала на у оста на характеристиката фаза няма смисъл, тъй като дефазиране на връзки във веригата, и така се оказва, просто като сума от преместванията фаза от процеса на отделните връзки.

На хоризонталната ос е стойността или директно LG # 969; или повече практически полезни стойности на самата честота # 969;. В първия случай единица нарастване LG # 969; десетилетие на съответстваща промяна на честотата 10 пъти. Той се използва като разделянето на х-оста на октава. Октав съответства на промяна на честотата на два пъти. (Една октава е 0.303 десетилетие от LG 2 = 0.303).

Имайте предвид също, че поради с помощта на точка логаритмична скала, съответстваща # 969 = 0, се оставя в безкрайност, логаритмични характеристики не са изградени от нула честота, и достатъчно малък, но ограничен стойност # 969; и който е депозиран в точката на пресичане на осите. LAA точка на пресичане с абсцисата съответства на гранична честота на # 969; и. LAA горната половина равнина съответства на стойностите к> 1 (амплитуда печалба) и долната половина равнина - стойностите на А<1 (ослабление амплитуды).

Аналитични изрази за честотната характеристика на по-горе могат лесно да бъдат получени чрез функция на предаване. Ако експресията на устройството за прехвърляне функция W (и) заместител S = й # 969. тогава се получи комплекс W стойност (й # 969), който е функция # 969; Това е амплитудата и фазата на честота (или честота) характеристика на връзката. Неговата единица е амплитуда честота характеристика А (# 969). и тезата на - фаза честотни характеристики # 966 (# 969).

Формула (3.1) определя желания връзката с устройството за прехвърляне функция честотните характеристики, посочени по-горе: честота модул функция W (й # 969) е А (# 969). и аргумента - # 966 (# 969).

Ако изпратите W (к # 969;) не е показателен, но в алгебрични форма, т.е.

тук U (# 969) и V (# 969) ще бъде въведена преди реални и въображаеми честотни характеристики, които са координатите на амплитуда фаза характеристика на комплекс равнина.

Според (3.1) и (3.2), връзката между характеристиките на честотата на горе следното:

Процедурата за получаване на експресията на честотните характеристики на по-горе прехвърляне функционална единица е проста. След заместване в израза за трансферната функция получаваме:

където индексите R и Q маркирана част на съответните комплексни стойности в числител и знаменател.

След освобождението от въображаемото в знаменателя ние най-накрая да има:

Типични динамични системи за управление на автоматични устройства

Какво е динамичен връзката? В предишния урок разгледахме някои от автоматичната система за контрол и да ги нарича елементи на системата за автоматично управление. Елементи могат да имат различен външен вид и структурен дизайн. Важното е, че тези елементи сервират някои вход х (т). и в отговор на входния сигнал, на система за контрол генерира някои изходен сигнал у (т). Освен това, ние открихме, че връзката между изхода и входните сигнали се определя от динамични свойства за контрол, които могат да бъдат представени като предавателната функция W (т). Така че, динамичен елемент е който и да е елемент от системата за автоматично управление, която има специално математическо описание, т.е. за който е известно, предавателната функция.

Фиг. 3.4. Елемент (а) и динамична връзка (б) на ACS.

Типични динамични връзки - минимален набор от връзки към описания на произволна форма на система за контрол. Типични връзки включват:

§ апериодична връзка I-ти ред;

§ апериодична елемент II-ти ред;

§ идеален диференциатор;

§ принуждавайки компонент I-ия ред;

§ принуждавайки компонент II-ти ред;

§ връзка с чисто закъснение.

Пропорционалната срока по различен начин се нарича още свободна обръщане на посоката.

Функцията за прехвърляне на пропорционална печалба е:

W (и) = К, където К - печалба.