Teorver-2 онлайн

Пряко отражение е бил инсталиран от нас в Следствие 2.1. Пример несвързани помежду си, но зависими случайни променливи ще бъдат дадени по-късно в 4.4.

По този начин, ако ковариацията е различна от нула, това показва зависимостта на случайни величини. За да има количествена мярка за това колко силно зависими едни от други случайни величини, често се използва коефициент на корелация:

Оказва се, че тя винаги е

Това може да се докаже с помощта на добре познати Cauchy-Schwarz неравенството (см. [Твърдение 1. 7,12]).

Нещо повече, това неравенство означава, че ако случайни променливи са линейно зависими:

Линейната зависимост от случайни променливи и, или това, което е едно и също, лежат на една права са специален случай на функционална зависимост, тоест, в зависимост от вида, в който - някои (не е задължително линейни) функция на две реални променливи. От гореизложеното следва, че добър коефициент на корелация, отразяващи степента на линейна зависимост между случайни величини. Въпреки това, ние показваме по-късно, че коефициента на корелация може да бъде напълно безчувствени `` '' във функционална зависимост (вж. Забележка 4.2).

Следствие 2.2 Ако сте независим,

От това следва, от стр. 3) на Твърдение 2.2 и Следствие 2.1.

Пример 2.7 Считаме пространството вероятност определя от формули (2) и (3), съответстващи на последователността на независим Бернули процес. Ние въвеждане на случайни стойности:

Можете да проверите това - независим и Бернули разпределение

Броят на успех в последователност от независими проучвания (вж. Пример 2.2) могат да бъдат написани като Тогава