Тензори на първия чин - вектори

измерение. Например, ако телесното тегло, разделена на обема му, ние получаваме нова скаларна стойност, наречена средната плътност маса. В това, което следва, ние приемаме, скаларни елементи от множеството на реалните числа, което въведе обичайните операции събиране, изваждане, умножение и деление. Този комплект ще бъде означен като Т 0. физическа величина, напълно определена от един елемент на комплекта ще се нарича T 0. скаларна или тензор на ранг нула.

3.1 Определения. Polar и аксиални вектори

V'ektor - линия сегмент насочено, където един край (точка А), се нарича началото на вектора, на другия край (точка Б) се нарича край вектор. За да зададете посока вектор трябва да определи физически (триизмерна) пространство (от А до точка Б) и реално число (скалар), наречена дължина (единица) вектор. За вектори, следните символи: а; а;

един или AB 58. Впоследствие вектори ще бъде означен с малки удебелени букви на латинската азбука предпочитане: а; б; в. Дължина (модул) на вектор, равна на дължината на сегмента AB, и означен JAJ. Две вектори а и б се наричат равна, ако те имат същата посока (същата посока) на физическото пространство и съща дължина JAJ = jbj 59. Вектор, чиято дължина е равна на нула, се нарича нулев вектор и обикновено обозначен с 0. нула векторът е неопределен и не Посока Той има стойност (вектора нула могат да бъдат причислени всяка посока). Всички нула вектори еквивалентни една на друга. В този смисъл, има само една нула вектор. вектор звено нарича единица вектор 60 и вектор единица (посока

58 представя наименование Арган J. (1806); AB - А. Мьобиус; а - Хевисайд.

Zhan Rober Arg'an (FR Jean-Robert Argand ;. 07/18/1768 - 13/08/1822) - швейцарски математик; в изучаване на математика е самоук, вероятно разглежда математиката като хоби, а не професия (беше управител на книжарница в Париж).

59 Такива вектори се наричат свободни, тъй като началната точка на тези вектори може да се избере произволно, или, с други думи, в началото на вектора могат да бъдат прехвърлени до всяка точка в пространството. Също така на разположение в физическите науки вектори се считат за вектори, които се характеризират с модул, посоката и точката на прилагане. Множество вектори са равни помежду си, разположени на една права линия, наречена плъзгащи вектора. Смятан повече свързани вектори, които се считат равни, ако имат не само равна големина и посока, но

и общата точка на приложение. В вектор и тензор смятане разглеждания безплатни вектори са свързани задача плъзгащи или вектор могат да бъдат заменени чрез определяне две свободни вектори.

60 от гръцки. OO - насочва. Терминът ¾ort¿ Heaviside въведена О. (1892).

Необходими са математически обекти в физическите науки, за да опише на изследваните явления, процеси и техните стойности. По-специално, механиката на въведения вектор може да се опише транслационно движение, което е характерно тялото на трансфер в пространството. Но в природата има и друг тип движение, което не се ограничава само до транслацията. Този така наречен spinor 61 движение, което е характерно за промяна в ориентацията на тялото в пространството. концепция спин вектор се въвежда, за да опише тези движения. Имайте предвид, че векторите на въртене се определят еднозначно само в триизмерното пространство. Формално върти вектор се определя както следва [4]. Физическата (триизмерни) пространство се прилага от линия наречена въртене ос на вектора. След това, в равнина, перпендикулярна на оста на въртене на вектора е изобразен кръгова стрелка става около ос и показва посоката на въртене. Дължината на кръгови стрелките наречени модул (дължина) на вектора на спин и посочва количеството на въртене или завъртане. По този начин, векторите на въртене представляват въртенето в триизмерен физическо пространство, а векторите представляват излъчване в същото пространство. Spin вектори

Ние ще бъдат обозначени с малки смели латински букви, под формата на. Въпреки това, работи с две групи от елементи от различен характер неудобно

но. Особено, защото вектора на въртене може да бъде едно към едно на вектори на мач с помощта на допълнително споразумение, наречено ориентацията референтна система.

Сравнима с въртене вектор на вектора на ¾obychnyy¿ от следното правило:

а) вектор е разположен на оста на въртене на вектор;

б) дължината на вектора

в) вектор, насочена така, че когато се гледа по посока на края

въртене определя от завъртане на вектор. Това е било договорено с ориентацията референтна система.

По този начин, в референтната ориентирана система може да работи само с един набор: набор от насочени сегменти. Въпреки това, този комплект все още поддържа разграничението между векторите. Е следното: някои вектори време на референтния ориентация замяна система на обратното, не се е променило (такива вектори се наричат полярни или истински); Други вектори при смяна позоваване ориентация система променя в обратна посока на обратното, запазвайки своята дължина (такива вектори се наричат аксиална или аксиално 62

61 от английски език. върти - спин.

62 от латински. ос - оста.

Моля, имайте предвид, че по време на осовите вектори са винаги spinvektory, т.е. въртене във физическото пространство. Следователно, от физична гледна точка на разликата между полярни и аксиални вектори и по същество несменяеми на. Това разграничение няма нищо общо с избора на координатната система, в референтната рамка. Така например, в pravoorientirovannoy референтна рамка можем да използваме и двете лявата и дясната ръка на координатна система, изборът на който не засяга нито полярната или осовото вектор.

3.2 Действия с вектори

Добавянето на вектори. Две вектори от същия тип и същия размер 63 А и В е присвоена трета вектор в от същия тип и размер, конструирана съгласно правилото за правило триъгълник или успоредник. Вектор в се нарича сумата от вектори А и Б и е обозначен с С = а + б. Действието на допълнение вектор има следните свойства:

1) + б = б + а (commutativity);

2) + (В + С) = (А + В) + С (асоциативност допълнение);

3) + 0 = 0 + а = а.

Умножение на вектор от скаларна. И вектор на всяка една претенция skalyarustavitsya според вектор в. който е обозначен с с = с. и такава, че jcj = й jjaj. посока вектор в съвпада с посоката на вектор. ако е> С 0. посока вектор, обратна на посоката на вектора на. ако <0. Операция умножения вектора на скаляр обладает следующими дистрибутивными свойствами:

Определяне от получената види, че чрез умножаване на вектора от скаларна полярен тип вектор не се променя, и чрез умножаване на вектора от скаларна аксиален тип вектор е обърната.

Скаларни продукт. Две произволни вектори а и б е свързан с скаларна. който е обозначен с а б и се изчислява според правилото = jajjbj COS. където "- ъгълът между вектори А и В. Действието на скаларна размножаването има следните свойства:

63 Вектори са физични величини.

1) б = б а (commutativity);

2) (б + C) = а б + С (Distributivity).

След вътрешното произведение определя от дължината на вектор JAJ = р а и ъгълът а "между вектори А и В - защото '= й на ajjb б й.

От дефиницията на скаларното продукт следва, че а = б е полярен скаларна ако вектори А и В са от същия тип и има аксиален скаларна ако вектори А и В са от различни видове.

Две от нула вектори се наричат перпендикулярни, ако тяхното скаларно произведение е нула. Вектори на (JAJ 6 = 0) и б (jbj 6 = 0) са взаимно перпендикулярни, ако б = 0.

Ако говорим за физическия смисъл на скаларна продукт, който можем да дадем следния пример. По дефиниция (в най-простия случай), извършена от А. постоянна сила F на прав изместване ф работа, при условие, че силата на преместване е постоянен ъгъл. е

По този начин, просто физическа интерпретация на скаларно произведение на вектори е направено от силата на изместване работата. Има и други примери физически.

Vector умножение. Подреден двойка вектори а и б. където векторът се счита за първата (лявата), фактор, и вектор Б - втората (или дясно) кофактор, е свързан с вектор С, така че

1) в а = 0 и В = 0 ° С (с е перпендикулярна на вектор и вектор и вектор Ь или, с други думи, вектор век е перпендикулярна на равнината калибрира от вектори а и б);

2) на посоката на въртене на най-късата вектор от (ляво фактор) на вектор б (вдясно фактор), което се вижда от края на вектор в. в съответствие с ориентация, избрана координатна система (за pravoorientirovannoy - обратно на часовниковата стрелка, за да levoorientirovannoy

- посока на часовниковата стрелка);

3) модул на вектор C се изчислява по правило jcj = jajjbj греха "на. където "краткия ъгълът на въртене на вектор за вектор б. Геометрично единичен вектор продукт равна на площта на успоредник, образуван от вектори А и В. излъчвана от една точка.

Вектор продукт ще бъде означен с С = а б. Операция вектор умножение има следните свойства: