Свойствата на центърът на тежестта на тетраедъра, Лайбниц теоремата - геометрия, правоъгълна тетраедри

Когато точка O съвпада с G, и след това (6) е под формата (7). От друга страна, се предполага, че за някои точка G имат уравнение (7), от която, или, или когато М и N - средата ръбове АВ и CD. Следователно, точката G е средата на bimediany на MN, т. Е. центърът на тежестта на тетраедъра.

2. Друга особеност на центърът на тежестта на правоъгълна тетраедър е свързан с обемите: тетраедри GBCD, GCDA, GDAB, GABC равно поле.

Всъщност, съотношението на височината и GH1 AH тетраедри ABCD и GBCD равен на съотношението (фиг. 7). Тези тетраедри са общи база BCD. Това означава. Обемът на всяка от четирите споменати тетрахедрон е една четвърт от обема на тетраедър. По силата на този имот, центърът на тежестта на правоъгълен тетраедър се нарича още на центъра на тежестта на тетраедър.
Лайбниц теорема. Сумата от квадратите на разстоянията от всяка точка Р на върховете на правоъгълна тетраедър A1 A2 A3 А4 е сумата от квадратите на разстояния от своя центъра на тежестта G до върховете сгънати до четири пъти на квадрата на разстоянието от точка Р и центъра на тежестта G:

Наистина, къде и защо

Оттогава (8) е доказано. От Лайбниц теорема екстремални собственост на центърът на тежестта на правоъгълен тетраедър: сумата от квадратите на разстоянията от точката до върховете на тетраедър е минимална за своята медицентър. Това е характерна черта на центърът на тежестта на правоъгълен тетраедър.