Свойства на корен квадратен от уроци по алгебра в 8 клас, представяне, както и примери за формулата
Урок и презентация на тема:
"Свойствата на корен квадратен. формула. Примери за разтвори, с отговор на проблема"
Свойствата на корен квадратен
Ние продължаваме да изучаваме корените на площада. Днес, нека разгледаме основните свойства на корените. Всички основни функции са интуитивни и в съответствие с всички операции, които провеждат по-рано.
Собственост 1. корен квадратен от произведението на две не-отрицателни числа е равна на произведението от квадратните корени на тези цифри: $ \ SQRT = \ SQRT * \ SQRT $.
Всеки имот, необходимо за да докаже, нека да се направи.
Нека $ \ SQRT = х $, $ \ SQRT = у $, $ \ SQRT = Z $. След това ние доказваме, че $ х = у * Z $.
Нека всеки израз ние квадрат.
Ако $ \ SQRT = х $, тогава $ A * B = х ^ 2 $.
Ако $ \ SQRT = ш $, $ \ SQRT = Z $, а след това вдигна двата израза на площада, получаваме: $ а = у ^ 2 $, $ б = Z ^ 2 $.
$ А * б = х ^ 2 = Y ^ 2 * Z ^ 2 $, т.е. $ х ^ 2 = (Y * Z) ^ 2 $. Ако квадратите на две не-отрицателни числа са равни, следователно, на самите числа са равни, както се изисква.
От наша собственост следва, че, например, $ \ SQRT * \ SQRT = \ SQRT $.
Забележка 1. Имотът се отнася и за случаите, когато един корен на повече от две не-отрицателни множители.
Имоти 2. Ако a≥0 $ $ и $ б> 0 $, а след това по следната формула: $ \ SQRT> = \ Фрак> $
Това е корен на частното е равно на частните корените.
Доказателство.
Ние използваме масата и за кратко да се окаже нашата собственост.
Примери за използване на квадратен корен свойства
Решение.
Разбира се, можем да вземем калкулатор, умножете всички числа под корен и изпълнение на работата на извличане на корен квадратен. И ако не е нужно да ми калкулатор как да бъде след това?
$ \ Sqrt = \ SQRT * \ * SQRT \ SQRT = 9 * 5 * 11 = $ 495.
Отговор: 495.
Пример 2. Изчисли: $ \ SQRT> $.
Пример 3.
Изчислете: $ \ SQRT $.
Решение.
Ние можем да изчислим нашият израз директно, но почти винаги е възможно да се опрости. Нека се опитаме да го направим.
$ 40 ^ 2-24 ^ 2 = (40-24) (40 + 24) = 16 * 64 $.
Така че, $ \ SQRT = \ SQRT = \ SQRT * \ SQRT = 4 * 8 = 32 $.
Отговор: 32.
Момчета, моля, имайте предвид, че за операциите на събиране и изваждане изрази в радикалите, нито каквито и да било формули не съществуват, а изразът показани по-долу не е вярна.
$ \ Sqrt ≠ \ SQRT + \ SQRT $.
$ \ Sqrt ≠ \ sqrt- \ SQRT $.
Пример 4.
Изчислете: а) $ \ SQRT * \ SQRT $; б) $ \ Фрак >> $.
Решение.
Свойствата показани по-горе, като се движат от ляво на дясно и в обратен ред, а именно:
$ \ Sqrt * \ SQRT = \ SQRT $.
$ \ Фрак> = \ SQRT> $.
Използвайки това, ние решим нашия пример.
а) $ \ SQRT * \ SQRT = \ SQRT = \ SQRT = 16. $
3. Ако имотът е $ a≥0 и $ п - положително число, то уравнението: $ \ SQRT> = а ^ н $.
Например. $ \ Sqrt> = а ^ 8 $, $ \ SQRT> = а ^ $, и така нататък.
Пример 5.
Изчислете: $ \ SQRT $.
Решение.
ни предоставя голям брой доста, нека да го разшири дейността си в основните фактори.
Имаме: $ 129600 = 5 ^ 2 ^ 6 * 2 * 3 * 4 $ или $ \ SQRT = \ SQRT = 5 * 2 * 3 * 3 * 2 = 5 * 8 * 9 = $ 360.
Отговор: 360.