Сумата и подпространството пресечната

Да - данни подпространствения пространство. Обикновено те се определят на линейни вектори черупки системи или множество решения на определени хомогенни системи линейни уравнения и се координатната линии vektory- в някаква основа. Изчисление не е трудно: тя е с ранг на асоциацията бази или генериращи подпространствения системи. се изчислява по формулата

Малко по-сложно е случаят с търсенето на кръстовището на базата. Най-общо казано, този въпрос е разгледан в проблема №1319 [4]. Ще покажем тук как да се намерят решения на конкретни проблеми (№№ 1320-1322 [4]). 1.6 ще реши проблема по два начина, втората - с помощта на схема Stiefel (ако приемем, че вече сте се счита №1319).

Задача 1.6. Намери основа на сумата и пресечната точка на подпространства измерват чрез системата на вектор

Решение. Означаваме. , Предполагаме, че координатите на векторите, определени в база единица.

1 начин. Както е известно, е в основата на количеството на всяка основа векторна система. , Изграждането му се свежда до изчисляване на ранг на матрица, чиито редове са координатите на векторите на последната система. В допълнение, количеството основа може да бъде получен чрез добавяне на базата на първите подпространство базисни вектори от някои от втория подпространството.

И така Представлява основание.

.

Представлява основание. Съгласно формула (3) получаване. преминаване на базата ще бъде поискана и от състоянието. Това означава, представена във формата. Приравняването на десните страни. Това уравнение е еквивалентно на система от три линейни уравнения хомогенни с четири неизвестни. Необходимо е да се определи системата и изграждане на SDF. След пресичането ще послужат като основа.

Вземането на решение система, ние изграждане на SDF.

Основа вектор.

2 метод. 1) образуване на таблицата Stiefel за комбинираната система от вектори. и ние се премести на горния етаж първите вектори. макар да е възможно (квадрати отбелязани позволяващи елементи). Вектори. преминаване на ляво, не пишете и не изчисли координатите.

Vector хвърлят нагоре вместо невъзможно. Ние стигаме до извода, че. послужи за основа. , Според (3).

3) Връщайки се към маса с). Vector. влезе в базата. представлява сумата от основата под формата на:

Vector и. и след това. това е в основата на сечението. И двете представителства дават резултат вектор. което потвърждава правилността на изчисления. Проблемът е решен.

За по-пълно усвояване сума представа за директна сума от подпространства е от полза за решаване на проблема №№1323-1329 [4].

Задача 1.7. За подпространство. калибрира от векторите. намери комплементарна подпространство.

Решение. За всяка подпространство на линейния пространство винаги има комплементарна подпространство. т.е., на подпространство това. Освен това не е еднозначно определена. Ние намираме една от тези подпространства. За да направите това, ние трябва да намерим основа на подпространството и неговото допълнение към основата на цялото пространство. Да - основа. След това.

Ние намираме основание и размер.

.

Основа -. Тъй - сумата от пряк тогава. За да намерите база за допълване на базата на базата на цялото пространство вектори. ,