Степени на свобода (физика)

В този план, има и други приложения, вижте. Свобода (пояснение).

В този план, има и други приложения, вижте. Степени на свобода (пояснение).

Степени на свобода - характеристиките на движение на механична система. Броят на степените на свобода определя минималния брой независими променливи (генерализирани координати), необходими за пълното описание на движението на механична система.

Също така броят на степените на свобода е равен на общия брой независими уравнения от втори ред (като Lagrange уравнение) или половината от броя на първи ред уравнения (като каноничен Хамилтън), напълно описваща [1] динамика система.

Състоянието на физическата система

По-голямата част от физически системи не могат да бъдат в една и в много държави описан като непрекъснато (например, тялото координати) и дискретни (например, на квантово число на електрона в атома) променливи. Независим "посока", променливите, които характеризират състоянието на системата, наречени степените на свобода.

Важно е да се отбележи, че броят на степените на свобода, равни на минималния брой променливи, необходими за пълно описание на състоянието на системата. Например, позицията на математическо махало може да се характеризира като ъгъл на въртене около оста си и от двете координати на материална точка позиция спрямо оста. Въпреки това, като махало е само една степен на свобода, вместо две (както може да се появи във втория случай), тъй като само един ъгъл на въртене е достатъчно да се опише положението на системата във всеки даден момент.

• Една проста механична система - материал, точка в триизмерното пространство - има три степени на свобода, защото си състояние е напълно описано от три пространствени координати.
• Твърдо тяло има шест степени на свобода. тъй като за пълно описание на положението на тялото достатъчно, за да се дефинират три координати на центъра на масата и трите ъгъла, описващи ориентацията на тялото (тези стойности са известни в ежедневието като "наклон на изкачване, въртене" в тяхната авиация се нарича "ролка. терен. yawing"). Те се наричат ​​също ъглите на Ойлер (прецесия, нутация и правилното въртене).
• Действителни органи имат огромен брой на степените на свобода (от порядъка на броя на частиците, които изграждат тялото). Въпреки това, в повечето случаи се оказва, че най-важните няколко "колективни" степени на свобода, описващи движението на центъра на тежестта на тялото, въртене на тялото, неговата деформация. неговите макроскопски колебания. Другите - микроскопични - степени на свобода не са забележими индивидуално или колективно се възприемат наведнъж, като например, температура и налягане.

Концепцията на степените на свобода, свързани с това понятие, като величина. В математиката, измерение - е броят на независимите параметри, необходими за да се опише състоянието на обекта, или с други думи, за да се определи позицията си в нещо абстрактно пространство.

Когато математическото описание на физическата система държавни N степени на свобода съответства на N независими променливи, наречени общи координати.

В случай на непрекъснати степени на свобода, съответстващи на обобщените координати вземе непрекъснат диапазон от стойности. Въпреки това, можете да видите и дискретни степени на свобода.

• За да се опише позицията на кръга в равнината. достатъчни три параметъра: два центъра координати и радиуса, т.е. пространство кръгове в равнината триизмерно. Кръгът може да бъде преместен до всяка точка на самолета и неговия радиус може да бъде променен, така че тя има три степени на свобода.
• За да се определи координатите на обекта на картата, трябва да се уточни географска ширина и дължина. Достатъчно места за т.нар двуизмерен. Обектът може да се намери във всеки един момент, така че всеки обект от картата две степени на свобода.
• За да настроите позицията на самолета трябва да посочите три координати - в допълнение към географска ширина и дължина необходимостта за да се знае, височината, на която се намира. Поради това, пространството, в което самолетът е триизмерна. Тези три координати могат да бъдат добавени към четвъртата (време), за да се опише не само текущото положение на самолета, но точките във времето. Ако добавим към ориентацията на модела (ролка. Pitch. Yaw) на самолета, след това се добавя още три координати и съответните абстрактен модел пространство ще бъдат седем.

Степента на свобода в статистическите физика и термодинамика

В статистическата физика и термодинамика, отнасящи се до степента на свобода, понякога има предвид, са тясно свързани с по-горе, но леко променена концепция.

Факт е, че в този случай, се интересуват предимно от пълната енергия на степен на свобода. И всеки вибрационна степен на свобода има както кинетичната и потенциална енергия.

Класическата теоремата на разпределението на енергия на степените на свобода [2] се посочва, че: при термодинамично равновесие кинетична енергия от средното за да се разпредели равномерно върху всички степени на свобода на КТ / 2 на степен на свобода. Където всяка степен на свобода, който има потенциална енергия (което зависи от дадените координати), също се добавя потенциалната енергия към общата енергия на системата, както и за вибрационните степени на свобода означава кинетична и средния потенциален енергия, равна (това твърдение е точно за хармоничен осцилатор, обаче, е добро приближение за някои anharmonic).

Така се оказва, че при изчисляването на вътрешната енергия на системата всеки трептене степен на свобода се брои два пъти. Следователно, понякога, за по-голяма простота изчисленията се използва формулата

където под N е> се има предвид размера на степените на свобода, не са в общоприетия смисъл на думата, но по отношение на разпределението на общата енергия, която е, всеки вибрационна степен на свобода се брои два пъти (като "вибрационна кинетична" плюс като "вибриращо потенциал", който е в този смисъл може да се каже, че всеки от вибрационни степени на свобода съответстват на две степени на свобода в термодинамичната смисъл останалите степени на свобода (постъпателно и въртеливо) представляват просто, без удвояване (тъй като тези видове движение съответства на нула -. казано по-точно, незначителен - потенциална енергия).

По този начин, в статистическия физика често под DOF разбере координати не са в пространството за конфигурация. и в пространството фаза. т.е. чувствате за различните степени на свобода от обобщените координати и генерализирано импулси. В този случай, да направи същото в класическия сближаване (т.е. с няколко възражения - само при достатъчно високи температури), принос за общата енергия - с к Т / 2 всеки - само тези, които са включени в експресията на квадратен енергия.

Замразяване на степените на свобода

Quantum-механичен анализ показва, че различните степени на свобода могат да бъдат активни или неактивни в следния смисъл. Ако част от трафика е с дискретен спектър (дискретен спектър отговаря на който и да е обвързана състояние), тогава той може да се управлява (системната преминаването към по-високо ниво на енергия) само по време на усвояването на енергия по-голяма от разликата в енергиите на първия развълнуван и основно състояние (възбуждане енергия) на. Ето защо, ако системата (молекула, атом) е първоначално в основното състояние и взаимодействието с частици, които могат само ниска енергия заплащане от енергията на възбуждане (като фотон на ниска енергия или молекула, чиято енергия на движение е по-малка от прага), тази степента на свобода не се прояви (движение, свързано с него, не може да възникне, да бъдем по-точни, това не може да се промени, тази степен на свобода остава в основното състояние). Това се нарича замразяване-степени на свобода (разбира се, дори в същата система са различни степени на свобода може да бъде еднакъв или различен възбуждане енергия и следователно не бъдат замразени или охладени за взаимодействие с частици с различни енергии).

Това е напълно приложима за изява на различните степени на свобода при различни температури.

Наистина, при определена температура енергията на движение на частиците има средна стойност от Т. за к следователно всички степени на свобода, възбуждащата енергия е много по-големи, отколкото би се охладено (те не могат да бъдат взети под внимание в статистиката). В тази връзка, за всеки конкретен степен на свобода на всяка система (атом, молекула, кристал и така нататък. D.) Въведена понятието замразяване температура (равна на възбуждане енергия, разделена на константата на Болцман). При температури доста под температурата на замръзване степен на свобода не се показва (в основното състояние и може да обикновено просто не се брои), и много повече - степента на свобода е напълно "включен" и нейното движение може да се разглежда като класически, при температури от същия ред замразяване появят температури постепенно [3] степен включване на свобода като температурата се повишава постепенно или изключване се понижава.

Описан обяснява промяната в топлинен капацитет с температурни различни вещества. Класическа статистическа физика предполага равномерно разпределение на енергията върху степените на свобода (тук, терминът се отнася до степента на свобода в термодинамичен смисъл, по-горе.). Въпреки това е ясно, че в действителност (като се има предвид квантовата механична корекция), това твърдение трябва да се приписва само на "On" степени на свобода, т.е., с изключение на замразени. Следователно, моларното топлината ще

където к - Болцман константа, NF - брой на степените на свобода на този вид в системата (по-специално, ако е набор от молекули, N е = N аз = Ni,> където N -. броят на молекули, и - броят на степените на свобода на молекула ).

Степента на свобода на молекулата

и пряко свързани с него формулата за средната енергия на молекулите на идеален газ

- включва няколко степени на свобода на молекулата.

Степените на свобода на молекулата са замразени, както е описано в горния параграф, което означава, че ефективното I във формулата зависи от температурата и, като цяло, не може да бъде просто изчислява класически механично.

Всички ротационни степени на свобода в моноатомни молекули и въртене степен на свобода, съответстваща на въртене около надлъжната ос на линейния (реално геометричен смисъл) молекули са замразени (т.е., не следва да бъдат включени в и) откакто тяхната температура на замръзване толкова високи, че молекулното дисоциация настъпва много по-рано, отколкото се достигат тези температури.

1. ↑ Ако приемем, че класическите динамика, тук се отнасят до уравненията на движение. Въпреки това, най-малко по принцип за квантовата описанието може да се използва в почти оперативните уравнения същата форма.
2. ↑ Тя притежава в чист вид само в класическия (т.е., не-квантовата) сближаване, докато се опитва да бъде последователно прилагане води до несъответствие и дори опит парадокс, като ултравиолетова катастрофа; Въпреки това, той продължава да бъде важно за квантова случай, дори и да трябва драматично да промени текста. Вижте. Също така на тази статия (от което следва, че за адекватно внимание на квантовата корекции може да се използва дори и чисто класическа теорема.
3. ↑ постепенно поради гладкостта на разпределението на топлината.

Тази статия липсва цитати източници на информация.