Square трином функция

Наскоро бях помолен да каже и покаже как тези задачи могат да бъдат решени чрез стандартен алгоритъм, който е производно. Аз трябва да кажа, че такъв подход към ирационалните исканията повече време и това е "неудобно". Аз го цитирам за вас (да знам).

Намерете точката на максимална функция

Най-напред се определи при какви х функция има значението (намерите функция домейн). Тъй като експресията радикал е броят на не-отрицателен, тогава реши неравенството:

* Как да решим квадратни детайли неравенство може да бъде намерена тук.

Тези корени разделят х ос на три интервали.

Ние няма да проверява за стойности на х неравенството е вярна. Заместител на всеки интервал, всяка стойност на X в неравенството:

Така че решението на неравенството ще бъде всички стойности на х принадлежност към интервала (включително на границата):

* Приблизително получени изрази са равни:

Областта на тази функция е намерен.

Изчисляваме производната на функцията. Това е сложна функция:

Нека да намерите производно нула:

Фракцията е равна на нула, ако нейната числител е нула, а след това:

Получената стойност х е включена в областта и го разделя на два сегмента. Определяне на знака на производно на всеки от тях (по избор заменен с всяка стойност на експресията производно), например, 2 и 4:

Ние стигнахме до точката х = 3 деривативни промени подписват от положителна на отрицателна, което означава, че точката е в точката на максимално.

Кой анализира всички видове примери от една банкова изпит по математика задачи, може с право да кажа, че по принцип е достатъчно да намерите най-нули на производното, получено ще се търси (число) стойност на х. Съгласен съм! Но за да се разбере същността на целия процес на решение "и от" необходимо.

Ако такава настройка на изпита ще бъде въпрос за изчисляване на най-голямата (малката) стойност, тогава той ще бъде в точка X, получено чрез решаване F '(х) = 0 т.е. в "нула функция".

Вземете максималната точка на функция у = влизане 7 (-2 - 12x - х 2) + 10.

Ние изчисляване на производно на функцията, се използва формулата и производното на логаритъма на производно на съставна функция:

Нека да намерите производно нула:

Фракцията е равна на нула, ако и само ако му числител е равна на нула:

Тази стойност е израз на логаритъм се превръща в положителен:

-2 - 12 ∙ (-6) - (-6) = 34 2

това означава, че принадлежи към областта на функцията.

Определяне деривати признаци в "съседни" точки, такива точки да -5 и -7:

Имаме до точката х = - промени 6 деривати подписват от положителни към отрицателни, което означава, че тази точка е точката на максимална функция.

Ако такава работа (с логаритъм) ще бъде въпрос за изчисляване на най-голямата (малката) стойността на функцията, то също така изчислява точката х получен чрез решаване F '(х) = 0.

Намерете точката на максимална функция

Ние изчисляване на производно на функцията, се използва формулата на производното и производното на експоненциалната функция на функция:

Нека да се намери производната на нула. Известно е, че продуктът е равна на нула, ако и само ако поне един от факторите е нула, а другият без да се губи смисъла. В този случай, нула е само един фактор:

Определяне на знака на производната на интервали, които се получават чрез разделяне на недвижими ос точка х = 6, ние приемаме точки 0 и 10:

Имаме до точката х = 6 деривати промени подписват от положителни към отрицателни, което означава, че тази точка е точката на максимална функция.

Ако ще е въпрос на намиране на максимум (минимум) стойност на функция в определен интервал от време, след което се процедира в съответствие със стандартния алгоритъм (виж сайта на работа, те са достатъчни).

Във всеки случай, свойствата на производната на масата за функция разследване ценности деривати и алгоритъм за намиране на максималната точка (минимум) трябва да знае е задължително.

Както сте видели, този подход към решаването на тези задачи (производната) се нуждае от повече време, теорията на познанието и психически стрес. Той го показа, за да знаят и разбират, как иначе може да реши тези задачи. Разбира се, по този начин е много по-лесно.

С уважение, Александър Krutitskih.