Спот и интервалните оценки на параметрите на разпределителните

3. Spot и интервал оценка на параметрите РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Важна задача на математическата статистика, е проблемът за оценяване (приблизително определяне) чрез вземане на проби характерният параметър X от общото население разпределение право. С други думи, това е необходимо, съгласно разпределението за вземане на проби за оценка на неизвестните параметри на теоретичната разпределение. Статистически оценки могат да бъдат точка и интервал.

Проблемът на статистическа оценка, както и на основните видове статистически оценки, които считаме специалния случай: Нека общото население X знак обикновено се разпространява, т.е. теоретично разпределение е, както следва:

със следните параметри: - очакването на функция X; - стандартно отклонение на функция X.

Точка оценка неизвестен параметър е броят (точка на реалната ос), което е приблизително равна на прогнозната параметър и да го замени с достатъчна степен на точност на статистическите изчисления.

Обща прогноза за средна точка и параметър може да бъде средната проба.

Оценката на точка на дисперсията на популация може да служи като вариацията проба, или за малки обеми проба п. коригира вариацията проба:

точковите оценки за общо стандартно отклонение са: - пробата означава или стандартно отклонение - коригирана проба стандартно отклонение.

Формули за изчисляване на подходяща селективна среда и селективен дисперсия са дадени в т. 2.

С цел да се определят точно статистическа оценка предоставя "добра" сближаване на неизвестните параметри, те трябва да са безпристрастни, последователен и ефективен.

Да - оценката точка на неизвестен параметър р.

Undisplaced наричат ​​това място статистическа оценка на математическото очакване е равна на прогнозната параметър :.

Последователно се нарича точка статистическа оценка, която има за цел да вероятност да прогнозната параметър. По-специално, ако отклонението на обективна оценка клони към нула, и тази оценка е в съответствие.

Ефективно нарича статистическа оценка на точка, която има най-ниския дисперсия с фиксирана п.

Тя може да се докаже, че средната стойност на извадката е безпристрастен, последователен и ефективен оценител на средната стойност.

За да се построи интервал оценка помисли случай се състои в това, че отклонението на точковата оценка на параметъра от реалната стойност на този параметър на абсолютната стойност на р е по-малко от някои положителна стойност D. Вероятността за такова събитие. Смяна на неравенството е еквивалентно на, получаваме:

Вероятността, че доверителния интервал съдържа (капаци) неизвестен параметър се нарича р г и ниво на доверие надеждност или интервал оценка. стойност D се нарича точността на оценяване.

Ние изграждане интервал оценка на параметър за два случая:

1) параметър S на разпределение право характеристика общата популация нормалната X е известен. В този случай, параметъра интервал оценка с предварително надеждност г определя от формулата:

където D =, T - аргумент функция Лаплас: F (т) =.

2) параметър и на нормалната право разпределение характеристика X неизвестното общото население. В този случай, параметъра интервал оценка с предварително надеждност г определя от формулата:

където D =, S - оценката точка на параметър S. - стойността на разпределението на Student, което е на масата.

Пример. За да се определи средната продължителност на обслужване в завода от случаен повторно взимане на проби се извършва работници старшинство проучването. От всички в отбора работници на завода на произволно избрани 400 работници, данни за старшинство и която представлява извадката. Средната продължителност на пробата е установено, че е 9,4 години. Като се има предвид, че старшинството на работници има нормален закон дистрибуция, определи вероятността от 0.97 в рамките на които ще бъде средната продължителност на обслужване за целия отбор, ако знаете, че S = 1,7 години.

Решение. Симптом X - за трудов стаж на работниците. Тази функция има нормален закон с известните параметри на разпространение те = 1,7 на и неизвестния параметър. Направен обем проба п = 400, съгласно проби намерено точка оценка на параметър: а = 9,4. Тъй надеждност д = 0,97 намери параметър интервал оценка съгласно формулата:

Чрез Лаплас стойности функция маса с уравнението F (т) »= 0485 находка т = 2,17; след това: