Sphere вписан в многостен

Начало | За нас | обратна връзка

Определение. Сферата се нарича вписан многостен. ако равнината на лицата Стол отнасят сфера в колички, разположени в тези ръбове. В този полихедронов той се нарича окръжност около една сфера.

ТЕОРЕМА 1. В произволна тетраедър може да се впише сфера (топка).

Наборът от точки на еднакво разстояние от страничните ръбове на тетраедъра е линията на пресичане на две равнини разделя на двустенните ъгли с две странични ребра. Тази линия пресича ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл в основата. Получената точка е на еднакво разстояние от всички краища на тетраедър.

В Tetrahedron ABCD CDN и ADM равнина са ъглополовяща равнина на двустенните ъгли на страничните ръбове на диска и АД. Те се пресичат в една линия OD права. AKC bisssektornoy равнина е равнината на двустенен ъгъл в основата (ребро AC). Тази равнина пресича линията OD направо в точка S (P - точката на пресичане на линиите DM и KC, принадлежащи към равнини AKC и ADM едновременно следователно точка S - точка на пресичане на АР и OD), което ще бъде точката на еднакво разстояние от всички страни на тетраедър и следователно Тя ще бъде в центъра на сфера, вписан в ABCD на тетраедър.

Пример 1. Намерете радиуса на сферата вписан в редовна тетраедър.

Да разгледаме подобни триъгълници DPS и DOK (два ъгъла: ъгъла D - цяло, DPS ъгли и DOK - линии).

има предвид, че PS = R = SO и DS = DO-SO = DO-R,

Отговор: радиуса на сферата вписан в редовна тетраедър е

Теорема 2. В редовно пирамида може да се впише сфера.

Теорема 3. В десния пресечената пирамида може да влезе в сферата единствено и само ако му Апотема равна на сумата от радиусите на окръжностите, вписани в своята база.

Теорема 4. Във всеки призма може да се впише сфера ако в сечение, перпендикулярно напречно може да се впише окръжност, чийто радиус е равен на половината от височината на призмата.

Теорема 5. В правилното призмата може да се впише сфера, ако и само ако височината на призмата е равен на диаметъра на кръга вписан в основата му.

Сфери описани за цилиндър, конус и

Определение. Невярно е наречена описан около цилиндър или пресечен конус. ако всички точки на кръговете базите принадлежат към областта; Сферата се нарича конус е описано за. ако всичко обиколката на базова точка и върха на района принадлежат.

В тези случаи, казват те, че в цилиндъра, пресечен конус или конус вписан в една сфера.

Теорема 1.Okolo произволна цилиндър може да бъде описан като сфера.

O1 и O2 - центрове на горния и долния база съответно. Директни O1 O2 равнини, перпендикулярни на основата. Начертайте равнина, минаваща през центъра на цилиндъра, перпендикулярна на образуващите. Тази равнина ще бъде успоредна на равнината на основата и пресичат правата линия O1 O2 в точка О, които ще бъдат в центъра на сферата е описано за цилиндъра. Разстоянието от точка O до всички точки на основата ще бъде равна, тъй O1 O2 е траекторията на еднакво разстояние от периферията (линията, минаваща през центъра на кръга и перпендикулярна на равнината на окръжността). Така точка О е центъра на сфера с радиус OA, описан около цилиндъра.

Теорема 2.Okolo пресечен конус може да бъде описан от обхвата.

O1 и O2 - центрове на горния и долния база съответно. Директни O1 O2 равнини, перпендикулярни на основата. Помислете за формиране на пресечен конус AB. Намираме локус на еднакво разстояние от колички А и В. Те ще бъдат равнина, минаваща през точка P - средата на AB и перпендикулярна на тази линия. Тази равнина пресича O1 O2 в точка О, която е на еднакво разстояние от точки А и В. Също така е очевидно, че точка O ще бъде еднакво разстояние от всички точки на базата на пресечен конус. Следователно тази точка O ще бъде центъра на сферата с радиус OA, описан някои от пресечен конус.

Теорема 3.Okolo конус може да бъде описан от обхвата.

Подобно последната теорема OA - височината на конуса, който е мястото на еднакво разстояние от периферията. Да разгледаме образуване AB и да намери мястото на еднакво разстояние от А и Б. Полученият равнина (в предходната задача) ОА пресича точката O1. който е на еднакво разстояние от точки А и Б, както и от всички точки на основата на конуса. Така че ние имаме тази точка O1 е в центъра на сферата с радиус на O1 А, описан около конуса.