Slough решение с обикновено повторение, числени и изчислителни методи, оптимизация

Реших, този метод. На следващо място, аз нося подробно решение на тази система, да се търси примери търсачката за решаване на линейния метод за прости повторения. Може ясно да видим как да се реши подобни задачи.

Нека да напомним условия. Като се има предвид система:

Ние трябва да се намерят решения на системата с просто повторение с до.
--------------------
решение:
Най-определящ фактор на тази система е, тогава има уникално решение за системата.
1. Определете дали преобладаващите диагоналните елементи. Това е много важна стъпка, тя се проверява състоянието на конвергенцията на метода. Необходимо е, че то е извършено.
Какво означава това, преобладаващата елементи? Това означава, че смята коефициента на неизвестен абсолютна стойност трябва да е по-голямо от сбора на елементи от други коефициенти на неизвестните. Например, в нашата система, само един е ясно доминиращ в реда за:

За това условие не е изпълнено. Така че ние трябва да се превърне в системата си, така че това условие е изпълнено. Как да го направя? Виж.

Сега ние се превърне в системата, така че да се постигне желаният разпространението ни оцените с неизвестно - I извършва следните преобразувания:

Резултатът е система, еднаква с оригинала:

Трансформирането на системата, аз се опитах да се отърве от малки коефициенти на неизвестното към неизвестен фактор в избрания надделя. Бъдете внимателни при конвертиране, който и да е въведена грешка в тази стъпка ще направи всички следващи операции безсмислена.
2. Привеждане на системата от уравнения с нормална форма, което позволява сравнително неизвестен диагонал. Така че, когато ние открихме, че диагоналните елементи доминират, че е възможно да конвертирате системата към нормалното, т.е. Сега имаме система на формата, където - коефициентите на матрицата на неизвестните - свободни условия. И ние се нуждаем от система от формата
къде, с необходимостта да се гарантира, че.

Казано по-просто, че е необходимо да се разделят всички коефициенти на неизвестните с коефициент изразено от неизвестното, признаците на промяна. Вместо това, изразено от неизвестен заместен пресечната, разделен на фактор изразено от неизвестното (знакът остава непроменена). По този начин, системата на нормалната форма:

Тъй като специфичният точността трябва да е в рамките на 4 цифри мога да закръглят всички стойности до 5 символа. Бъдете внимателни с признаци. лесно можете да направите грешка. Например, защо в първото уравнение е положителен? И ето защо: (. Вижте уравнение по-горе). Ако коефициентът на ще бъде отрицателен, то би било твърде негативен, тъй като.
3. Сега трябва да се уверите, че в резултат на нормалната система отговаря на изискванията на конвергенцията на процеса на повторение. За това ние се изчисли:


Можете да започнете компютри.
4. Изчисляване на системата от уравнения. Сега сте готови за незабавно намиране на корените. Като начален подход взема да избират вектор на постоянни условия, ние ще се процедира.

Повторение №1:
Замести неизвестното в нормалния вид на системата, съответните абсолютни термини:

Повторение №2:
Сега замени в нормалния вид на получените стойности на неизвестните от предишната итерация, получаваме:

Ние продължаваме процеса на повторение, докато се постигне желаната точност. За нашата система, това е
.
Повторение №18:

Повторение №19:

Изискваната точност се постига, защото (Това условие е изпълнено, за другите неизвестни).

Може да се види, че има тенденция до 8, 1 до 8 и 1. По този начин, получена при итерация №19 корени могат да се считат за тази система.

Малко за метода на проста итерация. Метод обикновен Jacobi повторение или използва за намиране на корените на система за линейни уравнения с предварително определена точност метод. Този метод се използва за изпуснати системи (в който повечето от елементите на матрицата са 0), или системи за широкомащабни с преобладаващо диагонални елементи.

Може би ще се интересуват от четене на предмета на доказване на условията на конвергенция проста итерация (Slough).

Послепис I решен тази система на метод на Гаус, корените са ,, и. Така че не се съмнява в правилността на решението.
Благодаря ви за вниманието.