Системи за неравенството в 9-ти клас алгебра, уроци и презентации, примери за онлайн решения
системата от неравенства
Момчета, вие сте изучавали линейни и квадратни неравенства, в състояние да реши проблемите по тези теми. Сега нека да преминем към една нова концепция в областта на математиката - система от неравенства. неравенства система, подобна на системата от уравнения. Спомняте ли си системата от уравнения? Системата от уравнения сте учили в седми клас, опитайте се да си спомня как ги решават.
Представяме на определението за система от неравенства.
Няколко неравенства с някои от променливите х образуват система от неравенства, ако имате нужда, за да намерите всички стойности на х, за които всеки един от неравенства представлява истински числов израз.
Всяка стойност на х, за които всеки получава истински неравенство цифрово изражение, е разтвор на неравенство. и тя може да се нарече и конкретно решение.
И там е специално решение? Например, реакцията имаме израза х> 7. След х = 8 или X = 123, или всяко друго число по-голямо от седем - конкретен разтвор, и експресията х> 7 - целия разтвор. Общият разтвор образува множество частични решения.
Като комбинираме система от уравнения? Точно така, скоба, така че това е също идва с неравенството. Нека разгледаме един пример за система от неравенства: $ \ beginx + 7> 5 \\ х-03 май \\ х + 7 0 \\ г (х)> 0 \ край $
Означаваме H_1 $ $ - общ разтвор е (х) неравенство> 0.
$ H_2 $ - общата разтвор на неравенство г (х)> 0.
$ H_1 $ и $ H_2 $ - този набор от частични решения.
система на решение на неравенството ще бъде за принадлежност като $ H_1 $ и $ H_2 $.
Нека си припомним поставените операции. Как да намерите елементите на принадлежност едновременно и двата комплекта? Точно така, това е операцията по пресичане. Така, решението на нашия неравенство ще определи $ A = $ H_2 H_1∩.
Примери за разтвори на системи за неравенството
Нека да видим примери за решаване на системи неравенства.
Решете системата на неравенството.
а) $ \ begin3x-1> 2 \\ 5x на февруари 10; \; 3x> 3; \; х> 1 $.
5x- $ 10 $ -5.
Решението на системата е да се намали на кръстовището на нашите пропуски. Вторият неравенство може да бъде строг, а след това отсечката ще бъде отворена за ляво.
A: (-5, 5].
Нека да се обобщи знанията.
Да предположим, че искате да се реши системата на неравенството: $ \ beginf_1 (х)> f_2 (х) \\ g_1 (х)> g_2 (х) \ край $.
След това, интервалът ($ x_1; x_2 $) - разтвор на първия неравенството.
Интервал ($ y_1; y_2 $) - разтвор на втората неравенството.
Решение на неравенство - е пресечната точка на решенията на всеки неравенство.
Система на неравенство може да се състои неравенствата не само от първи ред, но също така и други видове неравенства.
Важни правила за решаване на системи неравенства.
Ако една от неравенството в системата няма решение, тогава цялата система все още няма решения.
Ако една от неравенството държи за всички стойности на променливите, решението на системата ще бъде решението на друг неравенство.
Примери.
Решете системата на неравенството: $ \ beginx ^ 2-16> 0 \\ х ^ 2-8x + 12≤0 \ край $
Решение.
Ние решаваме всеки неравенство отделно.
$ Х ^ 2-16> 0 $.
$ (X-4), (х + 4)> 0 $.
Решение на неравенството е разликата.
Ние решаваме второто неравенство.
$ X ^ 2-8x + 12≤0 $.
$ (X-6) (х-2) ≤0 $.
Решение на неравенството е разликата. Начертайте двете интервали от една права линия и да намерят пресечната точка.
Пресичане на интервали - сегмента (4; 6].
A: (4, 6].
Решете системата на неравенството.
а) $ \ begin3x + 3> 6 \\ 2х ^ 2 + 4x + 4 6 \\ 2х ^ 2 + 4x + 4> 0 \ край $.
Решение.
а) Първото неравенството има решение х> 1.
Намираме дискриминантата на второто неравенство.
$ D = 16-4 * 2 * 4 = $ -16. $ D 1.
Вторият неравенство може да бъде по-голямо от нула за всички х. След това решението съвпада с решение на първото неравенство.
Отговор: х> 1.