Рязане и сгъваеми фигури, платформа съдържание

Рязане и сгъваеми фигури

На лист милиметрова хартия с ножица, можете да решите много от най-разнообразни и интересни задачи. Тези задачи са не само интересни или забавни. В тях често е практично решение и доказателството понякога е много трудно геометрични проблеми.

Нека да започнем с основните правила на рязане и сгъване: Две полигони се наричат ​​equidecomposable, ако един от тях може да се раздели (нарязани) при някои други полигони, от които след това можете да създадете втори полигон.

Equidecomposable полигони, разбира се, имат една и съща площ (равна площ), и по тази причина понякога equidecomposability собственост позволява да се получи формули за изчисляване на площ или площта за сравнение цифри (както каза метод разлагане или разграждане). Един пример е сравнението (изчисляване) и областта на правоъгълник успоредник.

Най-общия въпрос за equidecomposability две полигони далеч от проста. Има невероятно теорема, която гласи, че от всеки един полигон, като го разрежете на парчета, всяко друго полигон на същия район могат да бъдат проектирани.

В тази теорема, ние говорим за така наречените прости многоъгълници. Обикновено полигон - това е многоъгълник, чиято граница се състои от затворена крива без самостоятелно кръстовища, както и при всеки връх на този полигон клони точно две от нейните ръководители. Важно свойство на един прост многоъгълник е фактът, че тя има най-малко един вътрешен диагонал.

Equidecomposable правоъгълник са изометрични и успоредник (Фигура 1), както и два квадратни equidecomposable с квадратна, чиято площ е равна на сумата от техните области (фигури 10, 11).

Equidecomposable са триъгълник и правоъгълник. (Фигура 2).

Equidecomposable са изометрични правоъгълник и перпендикулярно на него (фигура 3).

Имайте предвид, че за приемливо превръщане на правоъгълника в квадрат ни (Фигура 3) е необходимо да се раздели на три части. Все пак, това разлагане не е единствена. Например, ние даваме пример на дяла на правоъгълника на четири части (Фигура 4).

Въпросът за това, което е най-малък брой съкращения е достатъчно, за да се изгради единна цифра другият да остане отворен и до днес.

Една жена е правоъгълна подложка с размери 27 с 36 инча, две противоположни ъгъла на своя износени (виж фигура 5) и е трябвало да бъдат отрязани, но тя искаше, беше правоъгълен килим. Тя даде работа на капитана и той го е направил. По кой път го е направил?

Решение на проблема е видно от фигура 6.

Когато частта за зъби А изваден от зъб част Б и след това отново натисна в нея между зъбите част Б, за преместване на зъб в дясно, ние се получи желаният правоъгълника.

Към пет еднакви квадрати чрез срязване, за да квадрат.

Както е показано на Фигура 7, четири квадратчета трябва да бъдат нарязани на триъгълник и трапец. Четири трапец прикрепени към стените на квадрата на петия, и най-накрая, да се добави краката на триъгълник основата на трапеца.

Нарежете на площада на седем части, така че от тях сгъване, за да получите три еднакви квадрати. (Фигури 8, 9)

Нарежете на площада на осем части, така че да ги сгънат, да получите два квадрата, единият от които е половината от този на другия.

Фигура 10 показва как да се намали квадрат. Решението е подобно на решението на предходната проблема. Фигура 11 показва как да сгънете парчета, за да получите необходимата двамата квадрат.

Учебно посещение

Задачи за независим решението на екипи "по-млади" възрастовата група

Охлювът пълзи нагоре полюсните 10 метра високо в деня, когато изгрява в 5 m, и за през нощта. - Спуска 4 m От известно време охлювът ще достигне от подножието до върха на колоната.?

Мога ли да отрежете парче от тетрадна дупка, през която се изкачи на лице?

Зайци, режещи дневник. Те направиха 10 разфасовки. Как churbachkov се е случило?

Геврекчийница нарязани на сектори. Ние направихме 10 разфасовки. Колко се появи?

На голяма кръгла торта 10 парчета, така че всеки разрез преминава от край до край и минава през центъра на тортата. Колко се появи?

Двамата мъже са били два квадратни торта. Всеки прави на своя торта на 2 направо отрязани от край до край. В този един получите три парчета, а другата - четири. Как е възможно това?

Зайци, режещи дневник отново, но този път двата края на трупите, прикрепени. Десет средна churbachkov падна, а двама край остава закрепена. Колко съкращения направих зайци?

Как да се раздели палачинка с три поредни съкращения на 4.5, 6, 7 части?

На правоъгълна торта е кръгла шоколад. Как да се намали на тортата на две равни части, така че шоколадът и твърде разделени точно на половина?

Мога ли да се пекат торта, която може да се раздели с една права кройка на 4 парчета?

За максимален брой парчета могат да бъдат разделени в кръгла палачинка с три поредни съкращения?

Колко пъти по стълбите към четвъртия етаж на къщата-дълго, отколкото по стълбите към втория етаж на същата къща?

Джузепе има лист от шперплат, размер 22 х 15. Джузепе иска да обособяването на него като на 3 × вече правоъгълни заготовки могат 5. Как да го направя?

Вълшебната земя на техните магически закони на природата, една от които гласи: ". Вълшебното килимче ще лети, само ако е с правоъгълна форма"

Иван Царевич беше вълшебно килимче с размери 9 х 12. След като Dragon се прокрадна и отсека от нея и по-малък размер на килим подложка от 1 × 8. Иван Царевич беше много разстроен и иска да намали още парче от 1 × 4, за да се получи 8 × 12 правоъгълник, но Василиса Premudraya предложи да се направи по друг начин. Това килим се нарязва на три части, от които магически квадрат резба зашити размер килим равнина на 10 х 10.

Можете ли да познаете колко Василиса Premudraya променена разглезено килим?

Когато Гъливер бе в Лилипутия, той открил, че има всичко, свързано с точно 12 пъти по-кратък, отколкото в родината си. Можете ли да кажете колко лилипутския Matchbox добре в кибритена кутия Гъливер?

Подемния пиратски кораб правоъгълно знаме развява двуцветна, състояща се от редуващи се черни и бели вертикални ивици с еднаква ширина. Общият брой на ленти равен на броя на лишените от свобода, които в момента са на борда на кораба. Първо корабът е бил заловен 12, и знамето - 12 страници; след две затворници избягали. Как да се намали под флага на две части, а след това да ги шият до зоната на знамето и обхвата на класовете не са се променили, както и броя на групите е бил равен на 10?

В кръга маркирана точка. Дали това е възможно, така че да се намали кръга на три части, така че човек може да определи нов кръг, който е белязан от една точка до центъра?

Възможно ли е да се намали на площада на четири части, така че всяка част е в контакт (т.е.. Д. беше генерален секции на границата) към останалите три?

календар листа частично затворен преди разкъсана лист (вж. фигура). върхове А и В на горния лист лежат от двете страни на долния лист. Четвъртият върха на долния лист не се вижда - това е затворен горен лист. Горният и долният листове, разбира се, равни помежду си.

Каква част от долния лист по - затворен или отворен?

Заедно неблагодарна знамена 12 разположени на еднакво разстояние една от друга. Лекоатлетката започва в първия квадратчето и работи с постоянна скорост. В рамките на 12 секунди на атлета бе на четвърто флаг. С течение на времето, което тя ще работи през цялата песен?

Колко време ще бандата при рязане на кубичен километър на кубичен метър, и ги поставя в един ред?

Вътрешни камери Palace Sultan Ibrahim бен Said състои от 100 идентични квадратни стаи, разположени в 10 х 10 квадратни стаи. Ако две от стаите са с обща стена, а след това тя е длъжна да има точно една врата. И ако края на стената, а след това тя е длъжна да има точно един прозорец. Как да се преброят на прозорци и врати в покоите на Ибрахим ибн Саид?

Разстоянието между Атон и Арамис, галопиращ пътя е 20 лиги. Един час Athos обхваща 4 лиги, и Арамис - 5 лиги. Какво е разстоянието между тях ще бъде в час?

На линия 9 см не разделения. Прилагане три междинно съединение се раздели, така че да може да се измерва разстоянието от 1 до 9 см, с точност до 1 cm.

Около всеки връх на триъгълника напишете някои цифри в непосредствена близост до всяка страна на триъгълника напишете сумата от номерата на краищата на страната. Сега всеки номер, който стои близо до върха, сгънете на броя стоеше до отсрещната страна. Какво мислите, защо се получи същата сума?

Каква е площта на триъгълник със страни 18, 17, 35?

Нарежете на площада в пет триъгълници, така че площта на един от тези триъгълници е равна на размера на оставащото пространство.

Square лист хартия се нарязва на парчета шест под формата на изпъкнал многоъгълник; Пет парчета са били изгубени, имаше едно парче с формата на правилен осмоъгълник (вж. Фигурата). Възможно ли е да се възстанови оригиналния площад един по осмоъгълник?

Можете лесно да се намали на площада на две равни триъгълници, или две равни четириъгълник. Как да се намали на площада на две равни петоъгълна или шестоъгълна две равни?

Принц Иван отиде да търси отвлечен Koshcheev Василиса красота. Goblin го посрещне.

- Знам - казва той - аз Koshcheeva начин в царството, се случи да отида там. Вървях четири дни и четири нощи. По време на първия ден отидох трета от пътя по протежение на прав път на север. После се обърна на запад, към гората и Уейд ден отидох половина. На третия ден, се разхождах в гората, вече на юг, и оставиха правия път, който води на изток. Вървях по него в продължение на 100 дни от миля и се удари в Koshcheeva царство. Можете проходилка същия висок дух, точно като мен. Go, Иван Царевич, виждате ли, на петия ден ще бъде на посещение Koshchey.

- Не, - отговорих аз Иван Царевич - ако всичко е така, както казвате, то утре ще видя моята Василиса красота.

Прав ли е? Колко мили извървяли и колко Goblin мисли преминават Иван Царевич?

В колекционерския Fedi всички монети са с диаметър не повече от 10 см. Тя ги съхранява в жилищна кутия с размери 30 см х 70 см (в един слой). Той даде монета с диаметър 25 см. Покажете, че всички монети могат да бъдат поставени в една плоска кутия с размерите на 55 см * 55 см.

От 5 × 5 квадрат в средата нарязани клетка. Cut получената формата на две части, които могат да бъдат опаковани куб 2 х 2 х 2.

Изрежете квадрат на стените на клетките на четири части, така че всички части са със същия размер и една и съща форма и че всяка част включва една чаша и едно зъбно колело.

Паркиране в Flower City е квадрат 7x 7 клетки, всяка от които можете да сложите на колата. Паркинг район, един от ъглите на клетките се отстраняват (шлюзът). Колата отива на пистата в ширината на клетката. Де да знам помолени да поставите колкото се може повече коли на паркинга, така че нито може да отиде там, където други са. Не знам поставя 24 на машината, както е показано на фиг. Опитайте се да поставите машината по друг начин, така че те да се поберат повече.

Пит и Боб живеят в съседни къщи (вж. В плана на фигурата). Боб живее в четвъртия вход. Известно е, че Пийт да достигне Wasi краткия възможен маршрут (не е задължително да работи от страна на клетка), без значение от коя страна obegat дома му. Определете къде входната Петя живее.

Предложи конвенционален метод за измерване диагонал тухла, който лесно се прилага на практика (без Питагоровата теорема).

Нарязва напречно състои от пет еднакви квадрати, три полигони с еднаква площ и периметър.

Dan правоъгълен триъгълник (вж. Фигура). Прикрепете към него всеки триъгълник (триъгълника трябва да има общ начин, но не трябва да се припокриват дори частично), така че да образуват триъгълник с две равни страни.

Посочете (изготви!) След няколко различни решения. Всяко ново решение - допълнителна точка.

Петя има три фигури, изрязани от хартия. Всеки един от тях от едната страна бяла, другата - сиво. Коя от петте правоъгълници, показани на фигурата, не е възможно да се определят от тези цифри?

тяло е показано на фигурата се състои от кубове. Колко кубчета във всяка от тях?

От цифрите в картината на задачата, изберете тези, които са сканирани куба. Нарежете ги навън и да им покажем как да се залепи на куба.

Изберете куба, съответстваща на тази на сканиране.

На видимите страни на куба носят номерата 1, 2 и 3. и сканирани изображения - два от споменатите числа или една. Подреждане на кубчета сканирания числата 1, 2, 3, 4, 5, 6, така че сумата от номерата на срещуположните повърхности е 7.

Пунктирана линия на фигурата означават невидимите ръбовете на куба. Съответно, твърдите линии показват видими линии. Разгледахме в горната дясна част на куба. В цифрите а, б, в, прекарват плътна линия, така че кубът е видима

Долния десен; Горния ляв; Долния ляв.

а) Tetrahedron б) куб разрез по ребрата, с получер линии (вж. чертежи) и разположени. Начертайте получената размах.

Сканиране всички органи, са изобразени на чертежите? Следвайте плановете на чертежите, лепило тях, така че да се получи геометрична тяло.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

От страна AB на квадрат ABCD белязана от произволна точка М (фиг.). Докажете, че площта на сенчестата триъгълник е равен на сбора от областите на черни триъгълници.

Повишена дължината на правоъгълника е 1 m и ширина се редуцира до 1 мм. по този начин се намалява Може правоъгълник област?

Frame куб с дължина на ръбовете на 1 намазва с мед. В горната част на куба е бръмбар. Каква е минималната пътя той трябва да пълзи да се яде всичко, мед?

Нарежете всяко парче на две равни и по размер и форма.