Ring удръжки - studopediya

На числа а, Ь еднакви модул п. ако разделен на броя N на това се получава остатък (мод п = б мод п).

Разделяне от п възможни стойности остатък 0,1, ..., N-1.

Означаваме [к] - номера на класа са сравними един с друг, като когато е разделен от п к остатък. Например, за п = 4 е оформен от четири класа:

По този начин, когато п клас разделена на N [0] [1], ..., [п -1]. Тези класове се наричат ​​класове остатъчни модул п. Множество Zn = N -1]> се нарича цялостна система остатък. В това, което следва, ще пропусне скоби Zn = н -1>.

Броят на клас [а] е дадена в + A. Нека разберем в кой клас получава сумата от номерата на класовете [а], [В]:

Това число, когато разделен от п се получава остатък ((I + J) п + (А + В)) мод п = (А + В) мод п. Така, сумата на всеки две числа от класовете на [А], [Ь] принадлежи [(А + В) мод п]. Съответно, набор Zn въведе операция допълнение:

Това съотношение се използва лявата алгебрични операции над елементите, а, б ÎZn. Точно така - аритметични операции върху числа A, B, п.

Имоти въведена операция Добави:

· Операция е комутативен и асоциативен, комутативен и асоциативен като аритметична операция допълнение в дясната страна на А + В = (А + В) мод п.

По този начин, алгебра А = Тя представлява абелева група под действието на допълнение.

Сега ще разберем в каква класа за да получите на номерата на класовете [а], [В]:

Това число, когато разделен от п се получава остатък (аб) мод п.

Ето защо, операция умножение на набор от Zn се определя като:

В това уравнение в ляво - алгебрична операция над елементите, а, б ÎZn. Точно така - аритметични операции върху числа A, B, п.

Имоти въведени умножение:

· Умножение е комутативен и асоциативен, комутативен и асоциативен защото операция умножение аритметика отдясно в * б = (аб) мод п.

По този начин, алгебра А = образуват абелева група под действието на Освен това е полугрупа при умножение (умножение е асоциативен), и умножаване разпределителни над Освен това, по този начин алгебра A - пръстен.

Това се нарича алгебра пръстена на остатък.

Освен това, в пръстен остатък, състоянието на умножение е комутативен, следователно, тази алгебра е комутативен пръстен.

Ако п - композит, пръстенът съдържа нула остатък делители. Всъщност, ако п = Kl. след това се умножава по дефиниция к * л = (KL) мод п = 0.

Резултатите от операциите на умножение на събиране и изваждане в А = представена в tabl.1.2-1.4 съответно. Нула делители е чифт елементи а = 2, б = 2.